BZOJ 2306 [Ctsc2011] 幸福路径 [倍增+floyd做法]

Description

有向图 G有n个顶点 1,  2, …,  n，点i 的权值为 w(i)。现在有一只蚂蚁，从
给定的起点 v0出发，沿着图 G 的边爬行。开始时，它的体力为 1。每爬过一条
边，它的体力都会下降为原来的 ρ 倍，其中ρ 是一个给定的小于1的正常数。而
蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度，是它当时的体力与该点权值的乘积。 
我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为 H。很显然，对于不同的爬行路
径，H 的值也可能不同。小 Z 对 H 值的最大可能值很感兴趣，你能帮助他计算
吗？注意，蚂蚁爬行的路径长度可能是无穷的。

Input

每一行中两个数之间用一个空格隔开。 
输入文件第一行包含两个正整数 n,  m，分别表示 G 中顶点的个数和边的条
数。 
第二行包含 n个非负实数，依次表示 n个顶点权值 w(1), w(2), …, w(n)。 
第三行包含一个正整数 v0，表示给定的起点。 
第四行包含一个实数 ρ，表示给定的小于 1的正常数。 
接下来 m行，每行两个正整数 x, y，表示<x, y>是G的一条有向边。可能有
自环，但不会有重边。

Output

仅包含一个实数，即 H值的最大可能值，四舍五入到小数点后一位。

Sample Input

5 5
10.0 8.0 8.0 8.0 15.0
1
0.5
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5

Sample Output

18.0

HINT

对于 100%的数据， n ≤ 100， m ≤ 1000， ρ ≤ 1 – 10^-6

， w(i) ≤ 100 (i = 1, 2, …, n)。

Source

Day1

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倍增+floyd~

一种近似算法，多次floyd来DP，使得答案接近正解，要注意的是更新的时候每个位置都要设成极小值，防止错误的更新。DP之前f[i][i]要设为0，防止数自己循环。

用f[i][j][k]表示2^i步，从j走到k的最大值，把i改成滚动的，然后每次floyd即可~

用memset把数组更成最小值赋值为0xc2，以前根本不知道啊~

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int n,m,v0,x,y;double a[101],f[2][101][101],p,z,ans;bool kkz;int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);scanf("%d%lf",&v0,&p);z=p;memset(f[kkz],0xc2,sizeof(f[kkz]));for(int i=1;i<=n;i++) f[kkz][i][i]=0;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);f[kkz][x][y]=a[y];}for(int i=1;i<=70;i++,p*=p){kkz^=1;memset(f[kkz],0xc2,sizeof(f[kkz]));for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++)    for(int k=1;k<=n;k++)  f[kkz][i][j]=max(f[kkz][i][j],f[kkz^1][i][k]+f[kkz^1][k][j]*p);}for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[kkz][v0][i]);printf("%.1lf\n",ans*z+a[v0]);return 0;}