蓝桥杯之机器人塔

X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。

类似：

     A    B B   A B A  A A B B B B B A BA B A B B A

队内的组塔规则是：

A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。

你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。

输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0< M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。

要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。

例如：
用户输入：
1 2

程序应该输出：
3

再例如：
用户输入：
3 3

程序应该输出：
4

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

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思路：先构建最底层，然后上面的每一层都只能依次从下面的层得到唯一的解（注意：这里判重，重复了就return ;否则往下走）。所以，我们只需要求出最底层的排列顺序，并且注意到构建完最后一层即第一层的时候，a的个数和b的个数是不是刚刚好用完。

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package 第七届;import java.util.ArrayList;import java.util.HashSet;import java.util.List;import java.util.Scanner;import java.util.Set;//知道最底下的一层，就知道上面的是如何排列的了public class Exe76 {    static int count = 0 ;    static List<String> list = new ArrayList<>();    static Set<String> answer = new HashSet<>();    public static void main(String[] args) {        Scanner  scanner = new Scanner(System.in);        int a = scanner.nextInt();        int b = scanner.nextInt();        int sum = (a+b)*2;         //三角形的总个数(从1开始计数)是:sum=（1+n）*n/2;        int bottom = (int) Math.sqrt(sum);              //如果个数不是符合这个公式的话，就构不成一个三角形。变形为：n*(n+1) = sum*2;        if (bottom*(bottom+1)!=sum) {            System.out.println("构不成三角形");            return ;        }        char num[][] = new char[bottom][];        for (int i = 0; i < num.length; i++) {            num[i] = new char[i+1];        }        dfs(num,a,b,0);        System.out.println(answer.size());    }    private static void dfs(char[][] num, int a, int b, int begin) {        if (a<0||b<0) {            return ;        }        if (begin>=num[num.length-1].length) {            if (!list.contains(new String(num[num.length-1]))) {                list.add(new String(num[num.length-1]));                check(num,a,b);            }            return ;        }        for (int i = begin; i < num[num.length-1].length; i++) {            for (int j = 0; j <= 1 ; j++) {                num[num.length-1][i] = (char)(j+'A');                if (j==0) {                    dfs(num, a-1, b,begin+1);                }                else {                    dfs(num, a, b-1,begin+1);                }            }        }    }    private static void check(char[][] num, int a, int b) {        for (int i = num.length-1; i > 0; i--) {            for (int j = 0; j < num[i].length-1; j++) {                if (num[i][j]==num[i][j+1]) {                    num[i-1][j] = 'A';                    a--;                    if (a<0) {                        return ;                    }                }                else {                    num[i-1][j] = 'B';                    b--;                    if (b<0) {                        return ;                    }                }            }        }        StringBuffer sb = new StringBuffer("");        for (int i = 0; i < num.length; i++) {            for (int j = 0; j < num[i].length; j++) {                sb.append(num[i][j]);            }        }        answer.add(new String(sb));    }}