[BZOJ3897]Power/[JZOJ3334]高富帅的日程表

题目大意

给定n天，每天有一个任务，每个任务有一个价值vi。
你的体力上限是E，一开始你有E的体力，然后第i天，你可以选择做任意时长的任务i。时长必须是非负整数，假设你的时长为t，那么你获得的收益是t×vi，并且你会消耗t的体力，注意任何时候的体力都不能是负数。在一天过去之后，你会恢复R的体力值，注意体力值不能超过上限E，意思就是如果你当前体力加上R超过了E，那么你的体力值应当变成E。
请你规划每一天的工作时长以获得最大的收益。

一个测试点有T组数据。
T≤10,n≤5×105,E≤106,vi≤106

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题目分析

首先可以把这个问题看成一个完全背包问题，只不过每一天结束时dp数组会整体位移R位。
然后这样显然是会T的，分析发现其实这个dp数组是若干段连续的等差数列接起来的，并且其差一定是单调的。
于是我们就可以使用一个双端队列来维护这个dp数组，记录每一个等差数列的开始位置和开始值以及公差。转移的时候踢掉所有公差小于vi的，整体位移的时候踢掉所有在范围之外等差数列的即可。
时间复杂度O(n)。

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代码实现

实现起来细节比较多，请读者仔细分析。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cctype>using namespace std;typedef long long LL;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}const int N=500050;const int E=1000050;struct data{    int delta;    LL f,x;    data(LL f_=0,LL x_=0,int delta_=0){f=f_,x=x_,delta=delta_;}}q[N];int lim,R,n,T,top,head,tail,tag;int v[N];LL ans;void dp(){    ans=0,head=1,tail=0;    for (int i=1;i<=n;++i)    {        LL lst=R-1-1ll*tag*R;        for (;head<=tail&&q[tail].delta<=v[i];lst=q[tail--].x);        q[tail+1]=head<=tail?data(q[tail].f+1ll*(q[tail].x-lst-1)*q[tail].delta+v[i],lst,v[i]):data(ans+v[i],lim-1-1ll*tag*R,v[i]),++tail;        if (R>lim) ans=q[tail].f+1ll*(q[tail].x+1ll*tag*R)*q[tail].delta,head=tail+1;        ++tag;        for (;head<=tail&&q[head].x+1ll*tag*R>=lim;ans=1ll*(q[head].x-q[head+1].x-1)*q[head].delta+q[head].f,++head)            if (head==tail||q[head+1].x+1+1ll*tag*R<lim)            {                ans=1ll*(q[head].x+1ll*tag*R-lim)*q[head].delta+q[head].f,q[head].x=lim-1-1ll*tag*R;                q[head].f=ans+q[head].delta;                break;            }    }    if (head<=tail) ans=1ll*(q[tail].x+1ll*tag*R-R)*q[tail].delta+q[tail].f;}int main(){    freopen("power.in","r",stdin),freopen("power.out","w",stdout);    for (T=read();T--;)    {        lim=read(),R=read(),n=read();        for (int i=1;i<=n;++i) v[i]=read();        dp(),printf("%lld\n",ans);    }    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}