石子合并

石子合并（NOI1995）

题目描述
在操场上沿一直线排列着 n堆石子。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆石子合并成新的一堆， 并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。允许在第一次合并前对调一次相邻两堆石子的次序。
计算在上述条件下将n堆石子合并成一堆的最小得分和初次交换的位置。

输入
输入数据共有二行，其中，第1行是石子堆数n≤100；
第2行是顺序排列的各堆石子数（≤20），每两个数之间用空格分隔。

输出
输出合并的最小得分。

样例输入
3
2 5 1
样例输出
11

平行四边形优化

m(i,j)=min{ m(i,k-1)+m(k,j)+w(i,j）}i< k<=j

假如对于i<=i’< j<=j’，有w(i’,j)<=w(i,j’),那么我们称函数 w 满足关于区间包含的单调性。

另外，假如有：w(i,j)+w(i’,j’)<=w(i’,j)+w(i,j’)那么我们称函数 w 满足四边形不等式。

则可推得m(i,j)也满足四边形不等式，那么s(i,j)单调

{s[i][j]为（i，j）的最优断点，s[i][i]=i}

此时m(i,j)=min{ m(i,k-1)+m(k,j)+w(i,j）}s[i][j-1]<= k<=s[i+1][j]

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int a[200],s[200],f[200][200],b[200][200];int main(){  int n;  scanf("%d",&n);  for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);  int ans=1<<29;  for (int cas=1;cas<n;++cas){    swap(a[cas],a[cas+1]);    s[0]=0;    for (int i=1;i<=n;++i){s[i]=s[i-1]+a[i];b[i][i]=i;}    for (int i=1;i<=n;++i)      for (int j=1;j<=n;++j) f[i][j]=1<<29;    for (int i=1;i<=n;++i) f[i][i]=0,f[i+1][i]=0;    for (int l=1;l<=n;++l)      for (int i=1;i<=n;++i){        int j=i+l;        for (int k=b[i][j-1];k<=b[i+1][j];++k)        if (f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]<f[i][j]){          f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1];          b[i][j]=k;        }      }    ans=min(ans,f[1][n]);    swap(a[cas],a[cas+1]);  }  printf("%d",ans);  return 0;}