遗传算法及其实现

遗传算法是计算数学中用于解决最优化的搜索算法，是进化算法的一种。它是借鉴了生物进化学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传，突变，自然选择以及杂交等。

遗传算法的思想

遗传算法是模拟生物学种的进化论，物种朝着有利于自己的方向发展，这在遗传算法中表现为朝着最优化的方向发展。在进化过程中，遗传算法模拟基因的行为，首先选择有优势的基因，并对基因进行配对，然后等位基因进行交换，并有一定的概率进行基因变异，这就导致了下一代基因的产生，产生新的个体。

编码和解码

遗传算法的编码有两种，二进制编码和浮点数编码。将一个二进制串(长度为n)转化为区间[a,b]里对应是实数值：
（1）将一个二进制串代表的二进制转化为10进制数

(b0⋯bn−2bn−1)2=(Σn−1i=0bi⋅2i)10=xt

（2）对应区间内的实数

x=−0.1+xtb−a2n−1

选择

越适应的个体越有可能繁衍后代，通过适应性函数（被选中的概率函数）选择个体进行繁殖，某个个体被选中的概率为

pi=fiΣni=1fi

交叉

即同源染色体联会过程中，非姐妹染色单体之间发生交叉，并交换一部分染色体，也是等位基因的交换。

基因突变

基因突变是染色体某一个基因点的改变，基因串上0或1突变为1或0。例如

1001000101110

经过突变后可能变为

1001000101111

Python实现

# -*- coding:utf-8 -*-#随机生成二进制编码import randomdef geneEncoding(pop_size, chrom_length):    pop = [[]]    for i in range(pop_size):        temp = []        for j in range(chrom_length):            temp.append(random.randint(0,1))        pop.append(temp)    return pop[1:]# pop = geneEncoding(pop_size,chrom_length)#对二进制编码进行解码并计算import mathdef decodechrom(pop, chrom_length):    temp = []    for i in range(len(pop)):        t = 0        for j in range(chrom_length):            t += pop[i][j] * (math.pow(2,j)) #计算的对吗，上面应该range(chrom_lenth,0,-1)        temp.append(t)    return tempdef calobjValue(pop, chrom_length, max_value):    temp1 = []    obj_value = []    temp1 = decodechrom(pop,chrom_length)    for i in range(len(temp1)):        x = temp1[i] * max_value / (math.pow(2, chrom_length)-1)        obj_value.append(10*math.sin(5*x) + 7 * math.cos(4*x))    return obj_value#淘汰个体(去除负值)def calfitValue(obj_value):    fit_value = []    c_min = 0    for i in range(len(obj_value)):        if (obj_value[i] + c_min > 0):            temp = c_min + obj_value[i] #c_min可以没有        else:            temp = 0.0        fit_value.append(temp)    return fit_value#选择def sum(fit_value):    total = 0    for i in range(len(fit_value)):        total += fit_value[i]    return totaldef cumsum(fit_value):    for i in range(len(fit_value)-2,-1,-1):        t = 0        j = 0        while j <= i:            t += fit_value[j]            j += 1        fit_value[i] = t        fit_value[len(fit_value)-1] = 1 #why set it to 1def selection(pop, fit_value):    newfit_value = []    #适应度总和    total_fit = sum(fit_value)    for i in range(len(fit_value)):        newfit_value.append(fit_value[i] / total_fit)    #计算累计概率    cumsum(newfit_value)    ms = []    pop_len = len(pop)    for i in range(pop_len):        ms.append(random.random())    ms.sort()    fitin = 0    newin = 0    newpop = pop    #转轮盘选择法    while newin < pop_len:        if(ms[newin] < newfit_value[fitin]):            newpop[newin] = pop[fitin]            newin += 1        else:            fitin += 1    pop = newpop#交叉def crossover(pop, pc):    pop_len = len(pop)    for i in range(pop_len - 1):        if random.random() < pc:            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))            temp1 = []            temp2 = []            temp1.extend(pop[i][0:cpoint])            temp1.extend(pop[i+1][cpoint:len(pop[i])])            temp2.extend(pop[i+1][0:cpoint])            temp2.extend(pop[i][cpoint:len(pop[i])])            pop[i] = temp1            pop[i+1] = temp2#变异def mutation(pop, pm):    px = len(pop)    py = len(pop[0])    for i in range(px):        if random.random() < pm:            mpoint = random.randint(0,py-1)            if(pop[i][mpoint] == 1):                pop[i][mpoint] = 0            else:                pop[i][mpoint] = 1#找出最优解和最优解的基因编码def best(pop, fit_value):    px = len(pop)    best_individual = []    best_fit = fit_value[0]    for i in range(1,px):        if fit_value[i] > best_fit:            best_fit = fit_value[i]            best_individual = pop[i]    return [best_individual, best_fit]#计算二进制序列代表的数值def b2d(b, max_value, chrom_length):    t = 0    for j in range(len(b)):        t += b[j] * math.pow(2,j)    t = t * max_value / (math.pow(2, chrom_length) - 1)    return timport matplotlib.pyplot as pltprint 'y = 10 * math.sin(5*x) + 7 * math.cos(4*x)'pop_size = 500  #种群数量max_value = 10  #基因中允许出现的最大值chrom_length = 10 #染色体长度pc = 0.6        #交配概率pm = 0.01       #变异概率results = [[]]  #存储每一代的最优解，N个二元组fit_value = []  #个体适应度fit_mean = []   #平均适应度pop = geneEncoding(pop_size, chrom_length)for i in range(pop_size):    obj_value = calobjValue(pop, chrom_length, max_value)    fit_value = calfitValue(obj_value) #淘汰    best_individual, best_fit = best(pop, fit_value)    results.append([best_fit,b2d(best_individual,max_value,chrom_length)])    selection(pop, fit_value) #新种群复制    crossover(pop, pc) #交叉    mutation(pop,pm) #变异results = results[1:]results.sort()X = []Y = []for i in range(500):    X.append(i)    t = results[i][0]    Y.append(t)plt.plot(X,Y)plt.show()

参考
遗传算法入门到掌握（一）
非常好的理解遗传算法的例子
用python实现简单的遗传算法
wiki-遗传算法