POJ 2186 Popular Cows 强连通分量(Kosaraju)

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题意:n个点m条边的有向图,n,m<=5e4,若所有点(除A)到A都有路径,则A点为合法 求合法的点的个数
直接暴力 从每个点出发 更新每个点的到达次数 最坏为O(NM) TLE
如果A为合法 B也为合法 则A,B显然能互相到达 即A,B在同一个强联通分量中
如果某个强连通分量中存在点A合法 则显然该强连通分量内所有的点也都合法.
则分解出强联通分量 缩点后 变为DAG 显然只要判断所有点是否能到达,拓扑序中最后一个强联通分量上即可 

求强连通分量用的是 Kosaraju算法

转置图（同图中的每边的方向相反）具有和原图完全一样的强连通分量。

强联通分量缩点后为DAG ,eg: S1->S2<-S3  第一次dfs标记时间轴,第二次dfs,按时间轴大->小,在反向图中来找SCC,S1<-S2->S3,则反向后S1,S3时间轴大于S2,肯定先于S2找到 

#include <iostream>#include <vector>#include <cstring>#include <cstdio> using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=1e9+7;const int N=5e5+20;const int M=5e5; vector<int> e[N],re[N];vector<int> vs;//sort by finished timeint n,m,vis[N],scc[N];void dfs(int u){vis[u]=1;for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i];if(!vis[v])dfs(v);}vs.push_back(u);//vs[i] 第i个访问结束的定点 }void re_dfs(int u,int k){vis[u]=1;scc[u]=k;//u属于第k个强联通分量 for(int i=0;i<re[u].size();i++){int v=re[u][i];if(!vis[v])re_dfs(v,k);} }int SCC()//O(V+E){memset(vis,0,sizeof(vis));vs.clear();for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs(i); memset(vis,0,sizeof(vis));int k=0;for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--){if(!vis[vs[i]])re_dfs(vs[i],++k);} return k;}int main(){ while(cin>>n>>m){for(int i=1;i<=n;i++)e[i].clear(),re[i].clear();int u,v;while(m--){scanf("%d%d",&u,&v);e[u].push_back(v);re[v].push_back(u);}int num=SCC();int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(scc[i]==num)//反向图中最后一个发现的scc ans++,u=i;}memset(vis,0,sizeof(vis));re_dfs(u,0);//所有点都能到u 即在反向图中,从u出发能到达所有点 for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){ans=0;break;}}cout<<ans<<endl;}return 0;}