CodeForces 616E(数学规律)

题意:

输入n, m(1  ≤  n, m  ≤  10^13)，求 n%1 + n%2 + ... + n%m的值.

思路:

n%i = n - n/i(整除)*i;

所以 ∑(i=1, m) n%i 可以转化为 m*n - ∑(i=1, m) n/i*i;

易知：给定一个i，被n整除得c = n/i，另r = n/c，很容易可以得到n整除i到r范围内的所有数的值都是相同的，所以我们另i为下界，r为上界。那么我们求 ∑(i=1, m) n/i*i的时候就可以将它们分成若干组进行求和，另(n/i)相同的连续一段为一组。所以就可以利用等差数列求和公式对i到r范围内进行求和然后再乘上(n/i)就得到了这一段的ans，同理，其他段也是如此。

#include <algorithm>#include <iostream>#define LL long longusing namespace std;const LL mod = 1e9+7;LL n, m, ans, up, sum, r;int main(){cin >> n >> m;ans = (n%mod)*(m%mod)%mod;up = min(n, m);//当n>m时, 只能求m个模; n<m时, 只能求n个模 sum = 0;for(LL i = 1; i <= up; ++i){r = min(n/(n/i), up);//如果上界超过up, 缩至up LL a = i+r;//准备求和公式 LL b = r-i+1;if(a&1) b /= 2;else a /= 2;sum = (sum + ((a%mod)*(b%mod)%mod)*(n/i)%mod)%mod;//获得此段的ans i = r;}cout << (ans-sum+mod)%mod << endl;//防止mod之后相减变负数 return 0;}

继续加油~