数据结构之二叉树

树

定义：满足以下条件的就是树： 
1. 有且仅有一个特定的称为根Root的结点。 
2. 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集，其中每个集合本身又是一个棵树，并称为根的子树。

树是数据结构中一种常见的数据结构，比如我们排序中常见的二叉树，红黑树等。最常见的是树形表示法和广义表表示法。树的结构示意图如下所示： 

二叉树

二叉树是一种特殊的顺序树，它有左右两个孩子子树，即左右孩子顺序不能替换。二叉树的结点数为大于0小于等于2。常见的二叉树结构如下： 

二叉树的性质

性质1 在二叉树的第i层上至多有个结点(i>=1) 
由数据归纳法即可证明， 
i=1，结点数为1 
i=2，结点数为2 
i=3，结点数为4 
i=4，结点数为8 
I=n, 结点数为. 
性质2 深度为K的二叉树至多有-1个结点(k >=1) 
换言之，如果二叉树的深度确定，则其最大的结点数也是确定的。 
证明（可以利用性质1） 
深度为K的二叉树的结点个数=二叉树中每一层结点个数的总和。即为： 
= 1 + 2 + 4 + 8 + … + =-1（等比公式） 
性质3 二叉树中，终端结点个数与度为2的结点个数有如下关系： 
N0= N2 + 1 
性质4：结点数为n的完全二叉树，其深度为(向下取整)+ 1 
由性质2及完全二叉树的定义有： 
性质5：在按层序编号的n个结点的完全二叉树中，任意一个结点i()有： 
(1) i = 1时，结点i是树的根，否则(i> 1)，结点i的双亲为i/2(向下取整),如 
,取i = 2. 
(2) 2i > n时，结点i无左孩子，为叶结点，否则结点i的左孩子为结点2i 
(3) 2i+1 > n时，结点i无右孩子，否则结点i的右孩子为结点2i +1. 
性质6: 含有n个结点的二叉链表中，有n + 1个空链域。