扩展欧几里德总结

对算法的理解：

给定一个ax+by==gcd(a,b)式子，当a，b不全为0的时候比存在一组解x,y。扩展欧几里得就是求一组x,y的过程。

算法主体：

int gcd(int a,int b，int&x,int &y)
{
    int t,d;
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;  //不明处1
return a;
    }
    d=gcd(b,a%b);
    t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;  //不明处2
return d;
}

不明处1：由扩展欧几里得定理：ax+by==gcd(a,b)---式1，而此时b==0，也就是说gcd(a,0)==a。原式变为ax+by==a -->x==1,y==0。应该够清楚了吧

不明处2：这里先说明一下我的一些规则，x,y表示第一次递归时的值，x1,y1表示第二次递归时的值。那么

gcd(a,b)==gcd(b,a%b)，同时都代入式1，有ax+by==b*x1+(a%b)*y1。将右边变形一下

b*x1+(a%b)*y1==b*x1+(a-(a/b)*b)*y1==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)，最终得到ax+by==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)

也就是说，上一深度的x等于下一深度的y1，上一深度的y等于下一深度的x1-(a/b)*y1。   需要注意，上面推导时用的除法都是整型除法