扩展欧几里德总结
来源:互联网 发布:ui设计网站知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 03:43
扩展欧几里德总结
对算法的理解:
给定一个ax+by==gcd(a,b)式子,当a,b不全为0的时候比存在一组解x,y。扩展欧几里得就是求一组x,y的过程。
算法主体:
int gcd(int a,int b,int&x,int &y)
{
int t,d;
if(b==0)
{
x=1;
y=0; //不明处1
return a;
}
d=gcd(b,a%b);
t=x;
x=y;
y=t-(a/b)*y; //不明处2
return d;
}
不明处1:由扩展欧几里得定理:ax+by==gcd(a,b)---式1,而此时b==0,也就是说gcd(a,0)==a。原式变为ax+by==a -->x==1,y==0。应该够清楚了吧
不明处2:这里先说明一下我的一些规则,x,y表示第一次递归时的值,x1,y1表示第二次递归时的值。那么
gcd(a,b)==gcd(b,a%b),同时都代入式1,有ax+by==b*x1+(a%b)*y1。将右边变形一下
b*x1+(a%b)*y1==b*x1+(a-(a/b)*b)*y1==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1),最终得到ax+by==a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)
也就是说,上一深度的x等于下一深度的y1,上一深度的y等于下一深度的x1-(a/b)*y1。 需要注意,上面推导时用的除法都是整型除法
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