HNOI2011解题报告

HNOI2011解题报告

Author: Pengyihao

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Day1 T1 数学作业

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题意

给出正整数 n, m，要求将 1−n 这 n 个数连接起来，问连接起来的数对 m 取模的结果是多少。

1≤n≤1018,1≤m≤109

思路

如果连接的数的位数一样，那么可以用矩阵乘法进行优化。因为有

nowans=lastans∗10k+now

这个恒定的递推式（对于位数一样的数），所以可以分段矩阵乘法。

因为只有 lg(n) 个位数，所以可以解决这个问题。

代码

#include <bits/stdc++.h>typedef long long LL;#define FOR(i, a, b) for (LL i = (a), i##_END_ = (b); i <= i##_END_; i++)#define REP(i, a, b) for (LL i = (a), i##_END_ = (b); i >= i##_END_; i--)template <typename Tp> void in(Tp &x) {    char ch = getchar(); x = 0;    while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();}template <typename Tp> Tp Min(Tp x, Tp y) {return x < y ? x : y;}template <typename Tp> Tp Max(Tp x, Tp y) {return x > y ? x : y;}template <typename Tp> Tp chkmax(Tp &x, Tp y) {return x > y ? x : x=y;}template <typename Tp> Tp chkmin(Tp &x, Tp y) {return x < y ? x : x=y;}LL n; LL m;LL ten[20];LL tmpans;LL ret[4][4], tmp[4][4];void mul(LL x[4][4], LL y[4][4], LL z[4][4]){    LL t[4][4];    memset(t, 0, sizeof t);    FOR(i, 1, 3) FOR(j, 1, 3) FOR(k, 1, 3)        t[i][j] = (t[i][j] + 1ll * x[i][k] * y[k][j] % m) % m;    memcpy(z, t, sizeof t);}bool work(LL x){    bool flagend = false;    LL ci = ten[x] - ten[x - 1], fr = ten[x - 1] % m;    if (n < ten[x]) {        ci = n - ten[x - 1] + 1;        flagend = true;    }    memset(ret, 0, sizeof ret);    FOR(i, 1, 3) ret[i][i] = 1;    memset(tmp, 0, sizeof tmp);    tmp[1][1] = 1; tmp[1][2] = 1; tmp[2][2] = 1;    tmp[2][3] = 1; tmp[3][3] = ten[x] % m;    while (ci) {        if (ci & 1) mul(ret, tmp, ret);        mul(tmp, tmp, tmp);        ci >>= 1;    }    tmpans = (        1ll * ret[1][3] % m +        1ll * fr * ret[2][3] % m +        1ll * tmpans * ret[3][3] % m    ) % m;    if (flagend) {        printf("%lld\n", tmpans);        return true;    }    return false;}int main(){    freopen("homework.in", "r", stdin);    freopen("homework.out", "w", stdout);    in(n); in(m);    ten[0] = 1;    FOR(i, 1, 18) ten[i] = ten[i - 1] * 10;    FOR(i, 1, 18) if (work(i)) break;    return 0;}

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Day1 T2 勾股定理

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这个题目有点问题，我在网上看题解的时候，发现这题的做法其实是不靠谱的，意思是说这是一道玄学的题目。

对于题目所给的数据范围，标程不一定都能在合理的时间内跑出答案。

所以我就跳过了这道题目。

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Day1 T3 赛车游戏

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思路

首先可以用拉格朗日乘数法证明，如果要达到最优成绩，那么每条路上的速度要尽可能相等。

于是就可以二分这个速度，然后计算耗油量。

注意如果某条路上耗油量为负数，那么就不能在这条路上用当前二分的速度来计算，因为可能耗油量为负数。

所以我们可以把这条路上的速度设置为令耗油量为0的速度。

这样就可以正确地计算耗油量和跑的时间了。

代码

#include <bits/stdc++.h>typedef long long LL;#define FOR(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i <= i##_END_; i++)#define DNF(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i >= i##_END_; i--)template <typename Tp> void in(Tp &x) {    char ch = getchar(); x = 0;    while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();}template <typename Tp> Tp Min(Tp x, Tp y) {return x < y ? x : y;}template <typename Tp> Tp Max(Tp x, Tp y) {return x > y ? x : y;}template <typename Tp> Tp chkmax(Tp &x, Tp y) {return x > y ? x : x=y;}template <typename Tp> Tp chkmin(Tp &x, Tp y) {return x < y ? x : x=y;}const int MAXN = 10010;int T, n;double a, b, vmax, f;double s[MAXN], k[MAXN], sv[MAXN];const int LIMITS = 1000;double check(double _v){    double sum = 0;    FOR(i, 1, n) {        if (_v < sv[i]) {            sum = sum + Max(0., a * sv[i] + b * k[i]) * s[i];        }        else sum = sum + Max(0., a * _v + b * k[i]) * s[i];    }    return sum;}int main(){    freopen("race.in", "r", stdin);    freopen("race.out", "w", stdout);    in(T);    while (T--) {        scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &vmax, &f);        in(n);        FOR(i, 1, n) {            double x, y;            scanf("%lf%lf", &x, &y);            x /= 1000.0; y /= 1000.0;            s[i] = sqrt(x * x + y * y);            k[i] = y / x;            if (k[i] < 0) sv[i] = Min(-b * k[i] / a, vmax);            else sv[i] = 0;        }        double l = 0, r = 1000000000;        FOR(i, 1, LIMITS) {            double mid = (l + r) / 2;            if (mid > vmax || check(mid) > f) r = mid;            else l = mid;        }        if (check(l) > f) puts("IMPOSSIBLE");        else {            double ret = 0;            FOR(i, 1, n) {                if (sv[i] > l) ret += s[i] / sv[i];                else ret += s[i] / l;            }            printf("%.5lf\n", ret);        }    }    return 0;}

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Day1 T4 括号修复

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思路

首先对于一个括号序列，如何计算它最少需要改多少个括号呢？

我们发现如果把可以匹配的括号一层一层去掉，那么最后一定会变成下面这个样子：

))))))))(((((((((

就是左边一连串的括号，右边一连串的括号。

假设左边有 l 个括号，右边有 r 个括号。

那么一共要改

⌊l+12⌋+⌊r+12⌋

个括号。

根据“维修数列”这一题的经验，我们可以用splay来维护括号序列。

用+1表示’(‘，用-1表示’)’，那么左边的括号数量就是从左开始的最小子段和，右边的括号数量就是从右开始的最大子段和。

操作1：直接打标记。

操作2：直接打标记。

操作3：变换一下从左开始的最小、最大子段和，从右开始的最小、最大子段和。

操作4：直接取值。

怎么合并标记呢？

当打区间赋值标记的时候，可以直接清空反转标记。

当打反转标记的时候，要将赋值标记乘上-1。

代码

#include <bits/stdc++.h>typedef long long LL;#define FOR(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i <= i##_END_; i++)#define DNF(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i >= i##_END_; i--)template <typename Tp> void in(Tp &x) {    char ch = getchar(); x = 0;    while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();}template <typename Tp> Tp Min(Tp x, Tp y) {return x < y ? x : y;}template <typename Tp> Tp Max(Tp x, Tp y) {return x > y ? x : y;}template <typename Tp> Tp chkmax(Tp &x, Tp y) {return x > y ? x : x=y;}template <typename Tp> Tp chkmin(Tp &x, Tp y) {return x < y ? x : x=y;}template <typename Tp> void swap(Tp &x, Tp &y) {Tp z = x; x = y; y = z;}struct Node {    bool isa, ist_dn, isset;    Node *ch[2], *fa;    int lmax, lmin, rmax, rmin, data, sum, sz, wt_set;    void update();    void pushdown();    void rotate();    void splay(Node*);};const int MAXN = 100010;Node *nul, *rot, *to[MAXN];int n, m;char str[MAXN];void push(Node *hr, Node *top){    if (hr != nul) push(hr -> fa, top);    if (hr != nul) hr -> pushdown();}void Node::splay(Node *top){    push(this, nul);    if (ch[0] != nul) ch[0] -> pushdown();    if (ch[1] != nul) ch[1] -> pushdown();    while (fa != top) {        if (fa -> fa != top) {            bool t = (fa -> fa -> ch[0] == fa ? 0 : 1);            if (fa -> ch[t] == this) {                fa -> rotate(); rotate();            }            else rotate(), rotate();        }        else rotate();    }    if (top == nul) rot = this;}void Node::rotate(){    Node *pa = fa;    fa = pa -> fa;    if (fa != nul) {        bool t = (fa -> ch[0] == pa ? 0 : 1);        fa -> ch[t] = this;    }    pa -> fa = this;    bool t = (pa -> ch[0] == this ? 0 : 1);    pa -> ch[t] = ch[t ^ 1];    if (ch[t ^ 1] != nul) ch[t ^ 1] -> fa = pa;    ch[t ^ 1] = pa;    pa -> update(); update();}void Node::update(){    if (ch[0] != nul) ch[0] -> pushdown();    if (ch[1] != nul) ch[1] -> pushdown();    sum = data; sz = 1;    if (ch[0] != nul) sum += ch[0] -> sum, sz += ch[0] -> sz;    if (ch[1] != nul) sum += ch[1] -> sum, sz += ch[1] -> sz;    lmin = Min(0, Min(ch[0] -> lmin, ch[0] -> sum + data + ch[1] -> lmin));    rmin = Min(0, Min(ch[1] -> rmin, ch[1] -> sum + data + ch[0] -> rmin));    lmax = Max(0, Max(ch[0] -> lmax, ch[0] -> sum + data + ch[1] -> lmax));    rmax = Max(0, Max(ch[1] -> rmax, ch[1] -> sum + data + ch[0] -> rmax));}void Node::pushdown(){    if (ist_dn) {        ist_dn = false;        int tlmin = lmin, trmin = rmin;        int tlmax = lmax, trmax = rmax;        data = -data; sum = -sum;        lmin = -tlmax; lmax = -tlmin;        rmax = -trmin; rmin = -trmax;        wt_set = -wt_set;        if (ch[0] != nul) {            ch[0] -> ist_dn ^= 1;//            if (ch[0] -> isset)//                ch[0] -> wt_set = -ch[0] -> wt_set;        }        if (ch[1] != nul) {            ch[1] -> ist_dn ^= 1;//            if (ch[1] -> isset)//                ch[1] -> wt_set = -ch[1] -> wt_set;        }    }    if (isset) {        isset = false;        if (ch[0] != nul)            ch[0] -> isset = true, ch[0] -> wt_set = wt_set, ch[0] -> ist_dn = false;        if (ch[1] != nul)            ch[1] -> isset = true, ch[1] -> wt_set = wt_set, ch[1] -> ist_dn = false;        data = wt_set; sum = wt_set * sz;        lmin = rmin = wt_set < 0 ? wt_set * sz : 0;        lmax = rmax = wt_set > 0 ? wt_set * sz : 0;    }    if (isa) {        isa = false;        if (ch[0] != nul) ch[0] -> isa ^= 1;        if (ch[1] != nul) ch[1] -> isa ^= 1;        swap(lmin, rmin);        swap(lmax, rmax);        swap(ch[0], ch[1]);    }}void start(){    nul = new Node;    nul -> sz = 0;    nul -> data = nul -> sum = 0;    nul -> isa = nul -> ist_dn = nul -> isset = false;    nul -> ch[0] = nul -> ch[1] = nul -> fa = nul;    nul -> lmax = nul -> rmax = 0;    nul -> lmin = nul -> rmin = 0;}void insert(int now){    to[now] = new Node;    if (now == 1) rot = to[now];    to[now] -> sz = 1;    to[now] -> isa = to[now] -> isset = to[now] -> ist_dn = false;    to[now] -> ch[0] = to[now] -> ch[1] = to[now] -> fa = nul;    if (now != 1) to[now] -> fa = to[now - 1], to[now - 1] -> ch[1] = to[now];    to[now] -> data = (str[now] == '(' ? 1 : -1);    to[now] -> sum = to[now] -> data;}Node *find_key(int rnk){    Node *x = rot;    while (1) {        x -> pushdown();        int rrnk = (x -> ch[0] == nul ? 1 : x -> ch[0] -> sz + 1);        if (rrnk == rnk)            return x;        if (rrnk >  rnk)            x = x -> ch[0];        else {            x = x -> ch[1];            rnk -= rrnk;        }    }}char command[20];int main(){    freopen("brackets.in", "r", stdin);    freopen("brackets.out", "w", stdout);    in(n); in(m);    scanf("%s", str + 1);    start();    FOR(i, 1, n) insert(i);    DNF(i, n, 1) to[i] -> update();    FOR(i, 1, m) {        scanf("%s", command);        if (command[0] == 'R') {            int x, y;            in(x); in(y);            scanf("%s", command);            Node *hr;            if (x == 1 && y == n) hr = rot;            if (x == 1 && y != n) {                find_key(y + 1) -> splay(nul);                hr = rot -> ch[0];            }            if (x != 1 && y == n) {                find_key(x - 1) -> splay(nul);                hr = rot -> ch[1];            }            if (x != 1 && y != n) {                find_key(x - 1) -> splay(nul);                find_key(y + 1) -> splay(rot);                hr = find_key(y + 1) -> ch[0];            }            hr -> pushdown();            hr -> ist_dn = false; hr -> isset = true;            hr -> wt_set = (command[0] == '(' ? 1 : -1);            hr -> pushdown();            while (hr -> fa != nul) {                hr = hr -> fa;                hr -> update();            }        }        else if (command[0] == 'Q') {            int x, y;            in(x); in(y);            Node *hr;            if (x == 1 && y == n) hr = rot;            if (x == 1 && y != n) {                find_key(y + 1) -> splay(nul);                hr = rot -> ch[0];            }            if (x != 1 && y == n) {                find_key(x - 1) -> splay(nul);                hr = rot -> ch[1];            }            if (x != 1 && y != n) {                find_key(x - 1) -> splay(nul);                find_key(y + 1) -> splay(rot);                hr = find_key(y + 1) -> ch[0];            }            hr -> pushdown();            printf("%d\n", (-(hr -> lmin) + 1) / 2 + (hr -> rmax + 1) / 2);        }        else if (command[0] == 'S') {            int x, y;            in(x); in(y);            Node *hr;            if (x == 1 && y == n) hr = rot;            if (x == 1 && y != n) {                find_key(y + 1) -> splay(nul);                hr = rot -> ch[0];            }            if (x != 1 && y == n) {                find_key(x - 1) -> splay(nul);                hr = rot -> ch[1];            }            if (x != 1 && y != n) {                find_key(x - 1) -> splay(nul);                find_key(y + 1) -> splay(rot);                hr = find_key(y + 1) -> ch[0];            }            hr -> isa ^= 1;            hr -> pushdown();        }        else if (command[0] == 'I') {            int x, y;            in(x); in(y);            Node *hr;            if (x == 1 && y == n) hr = rot;            if (x == 1 && y != n) {                find_key(y + 1) -> splay(nul);                hr = rot -> ch[0];            }            if (x != 1 && y == n) {                find_key(x - 1) -> splay(nul);                hr = rot -> ch[1];            }            if (x != 1 && y != n) {                find_key(x - 1) -> splay(nul);                find_key(y + 1) -> splay(rot);                hr = find_key(y + 1) -> ch[0];            }            hr -> ist_dn ^= 1;            hr -> pushdown();            while (hr -> fa != nul) {                hr = hr -> fa;                hr -> update();            }        }    }    return 0;}

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Day2 T1 任务调度

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这是一道随机出答案的题目，所以我没有做，直接跳过了。

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Day2 T2 XOR和路径

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思路

这是一个简单的概率DP。

因为是XOR，所以我们可以逐位求出期望。

假设当前在处理第 k 位，设 f[i] 表示从 i 到 n 异或值为 1 的概率。

则对于 i 的一个连出去的边所指向的节点 j，如果边权为 1，则对 f[i] 的贡献为

1−f[j]deg[i]

如果边权为 0，则对 f[i] 的贡献为

f[j]deg[i]

最后别忘了 f[n]=0。

代码

#include <bits/stdc++.h>typedef long long LL;#define FOR(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i <= i##_END_; i++)#define DNF(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i >= i##_END_; i--)template <typename Tp> void in(Tp &x) {    char ch = getchar(); x = 0;    while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();}template <typename Tp> Tp Min(Tp x, Tp y) {return x < y ? x : y;}template <typename Tp> Tp Max(Tp x, Tp y) {return x > y ? x : y;}template <typename Tp> Tp chkmax(Tp &x, Tp y) {return x > y ? x : x=y;}template <typename Tp> Tp chkmin(Tp &x, Tp y) {return x < y ? x : x=y;}const int MAXN = 110, MAXM = 10010;const double eps = 1e-8;int n, m, cnt, du[MAXN];int head[MAXN], data[MAXM << 1], nxt[MAXM << 1], flow[MAXM << 1];double matrix[MAXN][MAXN];void add(int x, int y, int z){    nxt[cnt] = head[x]; data[cnt] = y; flow[cnt] = z; head[x] = cnt++;    if (x != y) {nxt[cnt] = head[y]; data[cnt] = x; flow[cnt] = z; head[y] = cnt++;}}void gauss_george(){    FOR(i, 1, n) {        double maxv = -1; int maxq;        FOR(j, i, n) {            if (fabs(matrix[j][i]) > maxv) {                maxv = fabs(matrix[j][i]);                maxq = j;            }        }        if (fabs(matrix[maxq][i] - maxv) > eps) {            assert(0);        }        if (fabs(matrix[maxq][i]) < eps) continue;        FOR(j, 1, n + 1) {            double tmp = matrix[i][j];            matrix[i][j] = matrix[maxq][j];            matrix[maxq][j] = tmp;        }        double chu = matrix[i][i];        FOR(j, 1, n + 1) matrix[i][j] /= chu;        FOR(j, 1, n) {            if (j != i) {                if (fabs(matrix[j][i]) < eps) continue;                double chu = matrix[j][i];                FOR(k, 1, n + 1)                    matrix[j][k] -= matrix[i][k] * chu;            }        }    }}int main(){    freopen("xor.in", "r", stdin);    freopen("xor.out", "w", stdout);    in(n); in(m);    memset(head, -1, sizeof head);    FOR(i, 1, m) {        int u, v, w;        in(u); in(v); in(w);        add(u, v, w);        du[v]++; if (u != v) du[u]++;    }    double ans = 0;    FOR(i, 1, 31) {        memset(matrix, 0, sizeof matrix);        FOR(j, 1, n - 1) {            matrix[j][j] = du[j];            for (int k = head[j]; k != -1; k = nxt[k]) {                if (flow[k] & (1 << (i - 1))) {                    matrix[j][data[k]] += 1.0;                    matrix[j][n + 1] += 1.0;                }                else                    matrix[j][data[k]] -= 1.0;            }        }        matrix[n][n] = 1;        gauss_george();        ans += (1 << (i - 1)) * matrix[1][n + 1] / matrix[1][1];    }    printf("%.3lf\n", ans);    return 0;}

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Day2 T3 数矩形

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思路

这又是一道玄学题。

我们找到每条线段的中点，然后按照中点为第一关键字，线段的长度为第二关键字进行排序。

然后对于每个线段，暴力找前面所有跟它中点重合且长度相等的线段……

这样就可以过了。

代码

#include <bits/stdc++.h>typedef long long LL;#define FOR(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i <= i##_END_; i++)#define DNF(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i >= i##_END_; i--)template <typename Tp> void in(Tp &x) {    char ch = getchar(), f = 1; x = 0;    while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();    if (ch == '-') ch = getchar(), f = -1;    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();    x *= f;}template <typename Tp> Tp Min(Tp x, Tp y) {return x < y ? x : y;}template <typename Tp> Tp Max(Tp x, Tp y) {return x > y ? x : y;}template <typename Tp> Tp chkmax(Tp &x, Tp y) {return x > y ? x : x=y;}template <typename Tp> Tp chkmin(Tp &x, Tp y) {return x < y ? x : x=y;}const int MAXN = 2010;struct Node {    LL lenth;    int posx, posy, rposx[2], rposy[2];} pos[MAXN * MAXN];int n, cnt, x[MAXN], y[MAXN];LL two(LL x) {return x * x;}bool cmp(const Node &x, const Node &y){    bool t1 = x.posx < y.posx;    bool t2 = x.posx == y.posx && x.posy < y.posy;    bool t3 = x.posx == y.posx && x.posy == y.posy && x.lenth < y.lenth;    return t1 || t2 || t3;}LL abs(LL x) {return x > 0 ? x : -x;}int main(){    freopen("rectangle.in", "r", stdin);    freopen("rectangle.out", "w", stdout);    in(n);    FOR(i, 1, n) {        in(x[i]); in(y[i]);    }    FOR(i, 1, n) FOR(j, i + 1, n) {        pos[++cnt].posx = x[i] + x[j], pos[cnt].posy = y[i] + y[j];        pos[cnt].lenth = two(x[i] - x[j]) + two(y[i] - y[j]);        pos[cnt].rposx[0] = x[i]; pos[cnt].rposx[1] = x[j];        pos[cnt].rposy[0] = y[i]; pos[cnt].rposy[1] = y[j];    }    std::sort(pos + 1, pos + cnt + 1, cmp);    LL ans = -1;    FOR(i, 1, cnt) {        for (int j = i - 1;             j >= 1 && pos[j].lenth == pos[i].lenth                 && pos[i].posx == pos[j].posx && pos[i].posy == pos[j].posy;             j--)            chkmax(ans,                   abs(2ll * pos[i].rposx[0] * pos[j].rposy[0] - 2ll * pos[i].rposy[0] * pos[j].rposx[0]                   + 1ll * pos[j].rposx[0] * pos[i].posy - 1ll * pos[j].rposy[0] * pos[i].posx                       + 1ll * pos[i].posx * pos[i].rposy[0] - 1ll * pos[i].posy * pos[i].rposx[0]));    }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}

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Day2 T4 卡农

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思路

我们可以先算出可以记片段之间顺序的方案数，因为两两不同，所以最后除以 m! 就可以了。

设 f[i] 表示前 i 个片段满足题意的方案数。

如果前 i−1 个片段已经决定了，那么第 i 个片段也可以由奇偶关系决定了。

那么答案就为 P(2n−1,i−1) 减去不合法的方案。

这里的 P(2n−1,i−1) 可以递推求。

不合法的方案只有两种可能：

1. 前 i−1 个片段已经满足偶数要求了，那么第 i 个片段必须是空集合，不符合规定。
   所以要减去 f[i−1]。

2. 被决定出来的第 i 个片段重复了。
   那么与它重复的那个片段有 i−1 个位置可以选择。
   并且如果除了这两个片段之外，其它的片段均满足偶数条件，那么这两个片段一定相同。
   而这个片段本身也有 2n−1−(i−2) 种可能。
   所以要减去 f[i−2]×(i−1)×(2n−1−(i−2))

所以就可以直接求了。

代码

#include <bits/stdc++.h>typedef long long LL;#define FOR(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i <= i##_END_; i++)#define DNF(i, a, b) for (int i = (a), i##_END_ = (b); i >= i##_END_; i--)template <typename Tp> void in(Tp &x) {    char ch = getchar(); x = 0;    while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();}template <typename Tp> Tp Min(Tp x, Tp y) {return x < y ? x : y;}template <typename Tp> Tp Max(Tp x, Tp y) {return x > y ? x : y;}template <typename Tp> Tp chkmax(Tp &x, Tp y) {return x > y ? x : x=y;}template <typename Tp> Tp chkmin(Tp &x, Tp y) {return x < y ? x : x=y;}const int MOD = 100000007;const int MAXN = 1000010;int n, m;LL f[MAXN];LL power(LL x, LL y){    LL ret = 1;    while (y) {        if (y & 1) ret = ret * x % MOD;        x = x * x % MOD;        y >>= 1;    }    return ret;}int main(){    freopen("canon.in", "r", stdin);    freopen("canon.out", "w", stdout);    in(n); in(m);    LL pre = 1, po = (power(2, n) - 1 + MOD) % MOD;    pre = pre * po % MOD;    po = (po - 1 + MOD) % MOD;    f[0] = 1; f[1] = 0;    FOR(i, 2, m) {        f[i] = pre;        f[i] = (f[i] - f[i - 1] + MOD) % MOD;        f[i] = (f[i] - f[i - 2] * (i - 1) % MOD * (power(2, n) - 1 - (i - 2)) % MOD + MOD) % MOD;        pre = pre * po % MOD;        po = (po - 1 + MOD) % MOD;    }    LL ret = 1; FOR(i, 1, m) ret = ret * i % MOD;    printf("%lld\n", f[m] * power(ret, MOD - 2) % MOD);    return 0;}