排序（1）冒泡排序

冒泡排序：是一类具有“交换”性质的排序方法。冒泡排序可与此处一起比较点击打开链接

一个包含n个元素的序列要进行n-1趟的冒泡排序，第i趟要将第1~n-i+1个元素中最大的元素交换到第n-i+1个位置上。

这种排序方法就是通过序列中相邻元素之间的交换，使较小元素从序列的后端移动到序列的前端，使较大的元素从序列的前段移动到后端。

冒泡排序算法：

void bubblesort(keytype k[],int n) {int i,j,tmp;for(i=1;i<=n-1;i++)for(j=1;j<=n-i;j++) {if(k[j]>k[j+1]) {tmp=k[j+1];k[j+1]=k[j];k[j]=tmp;}}}

可以在算法中设置一个flag标志变量。规定当flag=1时，说明本趟排序中仍有元素交换的动作，因此还需要进行下一趟的比较。当flag=0时，说明本趟排序中已经没有元素交换，只有元素比较，因此表面该序列已经按值有序，排序可以停止。

void bubblesort(keytype k[],int n) {int i,j,tmp,flag=1;for(i=1;i<=n-1&&flag==1;i++)flag=0;for(j=1;j<=n-i;j++) {if(k[j]>k[j+1]) {tmp=k[j+1];k[j+1]=k[j];k[j]=tmp;flag=1;}}}

使用改进后的算法可以减少排序的趟数，提高冒泡排序的效率。

冒泡排序算法的性能

排序类别

排序方法

时间复杂度

空间复杂度

稳定性

复杂性

平均情况

最坏情况

最好情况

交换排序

冒泡排序

O(N²)

O(N²)

O(N)

O(1)

稳定

简单

时间复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：C_min = N - 1, M_min = 0。所以，冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。
若初始文件是反序的，需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
C_max = N(N-1)/2 = O(N²)
M_max = 3N(N-1)/2 = O(N²)
冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N²)。
因此，冒泡排序的平均时间复杂度为O(N²)。
总结起来，其实就是一句话：当数据越接近正序时，冒泡排序性能越好。

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。

所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。