leetcode 561 Array Partition I

题目来源：LeetCode 561

简单题目分析：

给你2n个数，让你配成n对，并求∑min(ai,bi)的最大值。

思路：

先把这2n个数排好序，然后取下标为偶数的项即可，下面给出证明：

1.定义ans=min(a1,b1)+min(a2,b2)+...+min(an,bn)（所要求的值）

2.不妨假设bi≥ai,则ans=a1+a2+a3+...+an

3.定义Sn=a1+b1+a2+b2+...+an+bn(数列和)

4.定义Di=|ai-bi|=bi-ai,Sd=D1+D2+...+Dn

5.通过恒等变形，得Sn=Sd+2*ans，即ans=（Sn-Sd）/2

6.对于确定的数列，Sn是定值，那么要求ans的最大值，只需要Sd最小，因此原命题成立

附上python超短代码：

class Solution(object):    def arrayPairSum(self, nums):        """        :type nums: List[int]        :rtype: int        """        return sum(sorted(nums)[::2])

其中nums是列表类型，sorted对nums进行排序，[::2]是取偶数项元素，sum是求和。