最长公共连续子串和最长连续公共子序列

最长公共连续子序列

DP求解LCS

用二维数组c[i][j]记录串x 1 x 2 ⋯x i  x1x2⋯xi与y 1 y 2 ⋯y j  y1y2⋯yj的LCS长度，则可得到状态转移方程

c[i,j]=⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ 0c[i−1,j−1]+1max(c[i,j−1],c[i−1,j]) i=0 or j=0i,j>0 and  x i =y j i,j>0 and x i ≠y j   

public static int lcs(String str1, String str2) {    int len1 = str1.length();    int len2 = str2.length();    int c[][] = new int[len1+1][len2+1];    for (int i = 0; i <= len1; i++) {        for( int j = 0; j <= len2; j++) {            if(i == 0 || j == 0) {                c[i][j] = 0;            } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {                c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;            } else {                c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1]);            }        }    }    return c[len1][len2];}

DP求解最长公共子串

前面提到了子串是一种特殊的子序列，因此同样可以用DP来解决。定义数组的存储含义对于后面推导转移方程显得尤为重要，糟糕的数组定义会导致异常繁杂的转移方程。考虑到子串的连续性，将二维数组c[i,j] c[i,j]用来记录具有这样特点的子串——结尾为母串x 1 x 2 ⋯x i  x1x2⋯xi与y 1 y 2 ⋯y j  y1y2⋯yj的结尾——的长度。

得到转移方程：

c[i,j]=⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ 0c[i−1,j−1]+10 i=0 or j=0x i =y j x i ≠y j   c[i,j]={0i=0 or j=0c[i−1,j−1]+1xi=yj0xi≠yj

最长公共子串的长度为 max(c[i,j]), i∈{1,⋯,m},j∈{1,⋯,n} max(c[i,j]), i∈{1,⋯,m},j∈{1,⋯,n}

注意点：如果输入的字符串是包含空格的，需要使用gets()输入。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>using namespace std;char a[55],b[55];int main(){gets(a);gets(b);int len1=strlen(a);int len2=strlen(b);int result=0;int dp[55][55];memset(dp,0,sizeof(int));for(int i=0;i<=len1;i++){for(int j=0;j<=len2;j++){if(i==0 || j==0){dp[i][j]=0;}else if(a[i-1]==b[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;result=max(dp[i][j],result);}else{dp[i][j]=0;}}}printf("%d\n",result);return 0;}