BZOJ2101: [Usaco2010 Dec]Treasure Chest 藏宝箱

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设f[i][j]表示从区间[i,j]得到的最大价值，则有：f[i][j]=max(a[i]+sum[i+1][j]-f[i+1][j],a[j]+sum[i][j-1]-f[i][j-1])
理解如下：
对[i,j]区间，A要么选i要们选j，如果选i那么剩下的区间[i+1,j]就必须B选，注意B也是最优选择，所以A在剩下区间[i+1,j]选的总和为sum[i+1][j]-f[i+1][j]（即减去B最优选的）。
A选j时分析同上。
但是这个题内存有限制，需要降维。
sum[i][j]换为前缀和，f[i][j]需要转成按长度来推的dp,f[len][i]表示从i开始长度为len的区间。
f[len][i]=maxc[i]+s[i+len-1]-s[i]-f[len-1][i+1],c[i+len-1]+s[i+len-2]-s[i-1]-f[len-1][i])
然后len维可以降下去。
贴代码

/**************************************************************    Problem: 2101    User: iloi    Language: C++    Result: Accepted    Time:92 ms    Memory:1348 kb****************************************************************/ #include<bits/stdc++.h>#define ll long longconst int INF = 0x7fffffff;const double eps = 1e-5;using namespace std;int read(){    int x = 0 , f = 1; char ch = getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f*=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}    return x * f;}int n;int f[5005],d[5005],s[5005]; int main(){    n = read();    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)    {        int x = read();        s[i] = s[i-1] + x;        f[i] = x;    }    for(int l = 1 ; l < n ; l++)    {        for(int i = 1 ; i <= n - l; i++)        {            f[i] = s[i+l] - s[i-1] - min(f[i],f[i+1]); //i~l这一段         }    }    printf("%d",f[1]);}