[LeetCode

1 问题

Given a set of candidate numbers (C) (without duplicates) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.
The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.
Note:

• All numbers (including target) will be positive integers.
• The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set [2, 3, 6, 7] and target 7,
A solution set is:

[  [7],  [2, 2, 3]]

2 分析

如果对输入不做处理，所有可能出现的数字组合有 C1n+C2n+...+Cnn 种，将其中每一个与target比较，时间复杂度是指数级别的。
但是该问题蕴含着数字的大小、相等关系，因此需要利用这种内在的数字关系来提高算法的运行效率。
为此，将输入的数组进行排序，排序算法的时间复杂度是O(nlogn)。排序之后，整个解法的计算过程如图所示：

设输入的数组用 a1,a2,...,an 表示。上图中，树的结点表示所有可能与target相等的组合，层数等于可能的组合中的数字个数。令 Sn 表示每个节点中所有元素的和，因此：

• 如果Sn≤target 该节点存在子节点，继续按照图示规律访问子节点；
• 如果Sn>target ，该节点为叶子，应当回溯回父节点。

在所有可能的组合遍历完成后，与target相等的组合会被记录下来。
该算法的时间复杂度为树中所有节点的数目，与题目所给输入值有关。

3 代码

递归+回溯:

public class Solution {    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {        Arrays.sort(candidates);        List<List<Integer>> result = new ArrayList<List<Integer>>();        getResult(result, new ArrayList<Integer>(), candidates, target, 0);        return result;    }    private boolean getResult(List<List<Integer>> result, List<Integer> cur, int candidates[], int target, int start){        if(target == 0){            result.add(new ArrayList<Integer>(cur));            return true;        }else if(target < 0){            return false;        }else{            for(int i = start; i < candidates.length && target >= candidates[i]; i++){                cur.add(candidates[i]);                boolean res = getResult(result, cur, candidates, target - candidates[i], i);                if(!res){                    return false;                }                cur.remove(cur.size() - 1);            }            return true;        }    }}