牛客网编程小结（三）——long long

最大的奇约数

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.

现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

例如： N = 7

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21

小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

输入描述:

输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

输出描述:

输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

输入例子:

7

输出例子:

21

1.判断n是否为奇数，如果为奇数，求所有奇数的和

2.如果为偶数，求最后一个偶数的最大质约数，在求前n-1的奇数和

3.在n减半，依次循环求和

最后时间复杂度为lg（n）到lg（n）*lg（n）之间

#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;int main(){long long n,sum=0;cin>>n;while(n>0){if(n%2==0){long long temp=n;while(temp!=1){temp/=2;if(temp%2==1)break;}sum+=temp;n=n-1;}sum+=(n+1)*(n+1)/4;n/=2;}cout<<sum<<endl;return 0;}

暗黑的字符串

一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：

BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串

AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串

你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串。

输入描述:

输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)

输出描述:

输出一个整数表示有多少个暗黑字符串

输入例子:

23

输出例子:

921

#include<iostream>#include<vector>using namespace std;int main(){int n;while(cin>>n){long long table[31]={0};table[1]=3;table[2]=9;for(int i=3;i<=n;i++)table[i]=2*table[i-1]+table[i-2];cout<<table[n]<<endl;}return 0;}