青蛙的约会 POJ

扩展欧几里得

题目描述：两只青蛙都沿着一个圆轨道往西跳，第一个青蛙一步调m,第二个青蛙一步跳n,初始时第一个在位置x,第二个在位置y，轨道长度是L,求跳多少次他俩相遇。

解题思路：扩展欧几里得。在此处我令第一个青蛙位置为大写的X，第二个为大写的Y，所求的次数为小写的x.方程 (X+mx)%L=（Y+nx）%L -> X+mx=pL+(Y+nx)%L ->

X+mx-pL=(Y+nx)%L -> X+mx-pL+qL=Y+nx ->移项整理得

(m-n)x+(p-q)L=Y-X; 另（m-n）=a,(p-q)=y,L=b,(Y-X)=c,就变成大家熟悉ax+by=c的形式了。

注意：WA了一次是因为数据类型，全部换成long long 后没问题。所以以后处理类似的问题数据都选long long 吧，因为尽管题目给的变量数据不会超出int 范围，但难保运算过程中超出int 范围。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>using namespace std;long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    else    {        long long ans=exgcd(b,a%b,x,y);        long long t=y;        y=x-(a/b)*y;        x=t;        return ans;    }}int main(){    long long  X,Y,m,n,L,x,y;    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&X,&Y,&m,&n,&L);    long long a=m-n,b=L,c=Y-X;//此处该是正数就是正数，该是负数就是负数。    long long  g=exgcd(a,b,x,y);    if(c%g) cout << "Impossible" << endl;    else    {         c/=g;         b/=g;         x=x*c%b;         x=(x+abs(b))%abs(b);        cout << x << endl;    }    return 0;}