NOIP2016 day1T2--BZOJ4719 天天爱跑步--LCA+差分

Description

小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。?天天爱跑步?是一个养成类游戏,需要
玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一一棵包含 N个结点和N-1 条边的树, 每条边连接两
个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到N的连续正整数。现在有个玩家,第个玩家的
起点为Si ,终点为Ti 。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度,
不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以
每个人的路径是唯一的)小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点的观察员会选
择在第Wj秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点J 。 小C想知道
每个观察员会观察到多少人?注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时
间后再被观察员观察到。 即对于把结点J作为终点的玩家: 若他在第Wj秒重到达终点,则在结点J的观察员不能观察
到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点的观察员可以观察到这个玩家。

将每条从u到v的路径分成两部分，一部分从u到lca,一部分从lca到v。

先考虑从u到lca的部分：对于所有在这条链上的节点，如果

w[i]=dep[u]−dep[i]⇒

dep[u]=dep[i]−w[i]

则能够看到玩家。
对于从lca到v的部分：如果

w[i]=dep[u]+dep[i]−2∗dep[lca]⇒

2∗dep[lca]−dep[u]=dep[i]−w[i]

则能够看到玩家。
接下来，问题就转化成求某一个节点所在的链中上的dep[u] 或 2∗dep[lca]−dep[u] 某一特定值的个数。
以dep[u]为例，只要维护g[i]表示当前dep[u]=i的节点个数，要将某一条链上的某一个值加1，只要将这条链的尾端的值加1，并将这条链顶端的父节点的值减1即可，由于lca上的节点与如果利用差分来考虑，可能会记重复，所以我们把lca单独考虑，这样就应该在这条链的顶端的节点的值减1。最后统计的时候就是自底向上统计，又因为g是全局数组，所以记的不仅仅是当前节点的子树的信息，所以可以先记下统计子树前的值，统计完以后再用后面的值减去这个值就是答案。

时间复杂度:O(nlogn)

最后附上代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 300006#define zero maxn*2using namespace std;int _read(){    char ch=getchar();int sum=0;    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=getchar();    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();    return sum;}int n,m,tot,_tot[2],w[maxn],ans[maxn],_lnk[2][maxn],lnk[maxn],_son[2][maxn*2],son[maxn*2],_nxt[2][maxn*2],nxt[maxn*2],    p[2][maxn*2],dep[maxn],hsh1[4*maxn],hsh2[4*maxn],f[maxn][20];bool vis[maxn];void add(int x,int y){    nxt[++tot]=lnk[x];son[tot]=y;lnk[x]=tot;}void _add(int tt,int x,int y,int z){    _nxt[tt][++_tot[tt]]=_lnk[tt][x];_son[tt][_tot[tt]]=y;p[tt][_tot[tt]]+=z;_lnk[tt][x]=_tot[tt];}void dfs(int x){    vis[x]=0;    for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j]) if(vis[son[j]]){        dep[son[j]]=dep[x]+1;f[son[j]][0]=x;        dfs(son[j]);    }}void work(){    memset(vis,1,sizeof(vis));f[1][0]=1;    dfs(1);    for(int j=1;j<=19;j++)     for(int i=1;i<=n;i++)      f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];}int LCA(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);    for(int j=19;j>=0;j--) if(dep[f[x][j]]>=dep[y])x=f[x][j];    if(x==y)return x;    for(int j=19;j>=0;j--) if(f[x][j]!=f[y][j])x=f[x][j],y=f[y][j];    return f[x][0];}void dfs1(int x){    vis[x]=0;int p1=hsh1[zero+dep[x]+w[x]],p2=hsh2[zero+dep[x]-w[x]];    for(int j=_lnk[0][x];j;j=_nxt[0][j])hsh1[_son[0][j]+zero]+=p[0][j];    for(int j=_lnk[1][x];j;j=_nxt[1][j])hsh2[_son[1][j]+zero]+=p[1][j];    for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j]) if(vis[son[j]])dfs1(son[j]);    ans[x]+=hsh1[zero+dep[x]+w[x]]-p1+hsh2[zero+dep[x]-w[x]]-p2;}int main(){    freopen("running.in","r",stdin);    freopen("running.out","w",stdout);    n=_read();m=_read();    for(int i=1,x,y;i<n;i++)x=_read(),y=_read(),add(x,y),add(y,x);    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=_read();    work();    for(int i=1;i<=m;i++){        int u=_read(),v=_read(),lca=LCA(u,v);        ans[lca]+=(w[lca]+dep[lca]==dep[u]);        _add(0,u,dep[u],1);_add(0,lca,dep[u],-1);        _add(1,v,2*dep[lca]-dep[u],1);_add(1,lca,2*dep[lca]-dep[u],-1);    }    memset(vis,1,sizeof(vis));    dfs1(1);    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);    return 0;}