HDU4725

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4725

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题目大意：

现在有N个节点，编号从1到N。有M条权值为Ci无向边，链接着两个节点。
新加入了一个条件，每个节点在一个层内，假设在 x 层，那么在 x 层内的节点可以直接到达 x + 1 层或 x -1 层的任意节点，花费为 C 。

现在求从 1 到 N 的最短路。

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解题过程：

比赛的时候没做出来，现在才开始补题，当时觉得挺难的，没想到拆点重新建图。想通了就觉得挺简单了，然后处理下细节，不过这个题卡 SPFA 有点坑。

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题目分析：

对于每一层，加入两个点，一个入点，一个出点。入点和出点和这一层里的所有点连一条边，并且权值为0 ， 然后每一个出点和相邻的两层的入点相连。剩下的就是普通的最短路了。

关于为什么要建一个入点一个出点而不是只加入一个点，是为了防止同一层的点互相移动，这样同一层里的点的最短距离都变成 0 了。

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AC代码：

#include <cstdio>#include <vector>#include <queue>#include <cstring>using namespace std;const int MAX = 312345, INF = 0x3f3f3f3f;int N, M, C;vector<pair<int, int> > edge[MAX];int vis[MAX], dist[MAX];int dijstra() {    //普通的dijstra求最短路    memset(dist, INF, sizeof(dist));    priority_queue<pair<int, int> > q;    q.push(make_pair(0, 1));    dist[1] = 0;    while (!q.empty()) {        int u = q.top().second;        q.pop();        for (int i = 0; i < edge[u].size(); i++) {            int v = edge[u][i].first;            int w = edge[u][i].second;            if (dist[v] > dist[u] + w) {                dist[v] = dist[u] + w;                q.push(make_pair(-dist[v], v));            }        }    }    return dist[N];}int main() {    int T, cases = 0;    scanf("%d", &T);    while (T--) {        for (int i = 0; i <= N*3; i++) {            edge[i].clear();            vis[i] = 0;        }        scanf("%d %d %d", &N, &M, &C);        for (int i = 1; i <= N; i++) {            int t;            scanf("%d", &t);            vis[t] = 1;            //这里 t*2-1+N 代表第 t 层的入点， t*2+N 代表出点            edge[t*2-1+N].push_back(make_pair(i, 0));            edge[i].push_back(make_pair(t*2+N, 0));        }        for (int i = 0; i < M; i++) {            int u, v, w;            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);            edge[u].push_back(make_pair(v, w));            edge[v].push_back(make_pair(u, w));        }        for (int i = 1; i <= N; i++) {            int u = N + i*2;            //当前层的出点与相邻层的入点建边            if (i > 1) {                int v = u-3;                edge[u].push_back(make_pair(v, C));            }            if (i < N) {                int v = u+1;                edge[u].push_back(make_pair(v, C));            }        }        int ans = dijstra();        printf("Case #%d: %d\n", ++cases, ans == INF? -1:ans);    }}