LeetCode 142. Linked List Cycle II

142. Linked List Cycle II

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Note: Do not modify the linked list.

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

题目内容：
给出一个链表头指针，如果这个链表存在环路，那么找出环路入口节点，并返回这个节点，否则返回NULL。

解题思路：
这个题目是在LeetCode 141. Linked List Cycle的基础上的扩展。所以可以先参考上述连接的方法二来判断是否存在环路，方法二是一种基于追赶的思想，用2个指针slow和fast，slow每次走1个节点，fast每次走2个节点。如果存在环路，当两个指针都进入了环路之后，因为fast每次都比slow多走1个节点，所以每走一次，从fast到slow的距离会越来越小（fast在追赶slow），所以他们总会相遇。所以当slow和fast相遇，那么可以判定存在环路。
那么下一步就是找出环路的入口，首先我们定义以下一些变量:

Sslow:相遇的时候slow走的路程
Sfast:相遇的时候fast走的路程
C:环路的长度（如果存在的话）
L1:从首节点到环路入口的距离（如果存在的话）
L2:从环路如果到相遇点的距离
N:当fast和slow相遇的时候，fast在环路中已走的圈数

显然:

Sslow=L1+L2
Sfast=L1+L2+N∗C

因为fast每次走2个节点，slow每次走2个节点，那么:

2∗Sslow=Sfast
⇒2∗L1+2∗L2=L1+L2+N∗C
⇒L1+L2=N∗C
⇒L1=(C−L2)+(N−1)∗C,公式1

如下图：

因为在fast和slow相遇之前，fast至少已经在环路里走了一圈，所以N≥1。所以从公式1，可以看出L1的距离相当于先从相遇点走到环路入口点的距离C−L2，再加上在环路走(N−1)圈的距离。也就是说，分别从相遇节点和起始节点出发，那么必定会在入口点相遇。
所以当我们用一开始提到的方法找到相遇节点之后，再分别用2个指针从相遇节点和起始节点出发，2个指针每次都只走1个节点，当这2个指针同时访问到同一个节点的时候，那么这个节点就是相遇点。

代码：

/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { *     int val; *     ListNode *next; *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */class Solution {public:    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {        ListNode* fast = head;        ListNode* slow = head;        if (head == NULL) return NULL;        while (true) {            fast = fast->next;            if (fast == NULL) return NULL;            fast = fast->next;            if (fast == NULL) return NULL;            slow = slow->next;            if (slow == fast) break;         }         ListNode* current = head;         while (slow != current) {             slow = slow->next;             current = current->next;         }         return slow;    }};