渲染管线—局部坐标到世界坐标的转换

局部坐标和世界坐标

世界坐标是指3D空间的坐标系统，当我们制作模型时，并不清楚模型所在的世界的坐标系统是如何规定的，都是使用局部坐标系来建立模型。这样模型制作人员只需要负责好建立自己的模型即可。

转换原理

我们假设使用Model类来抽象一个物体

class Model{    Vector3D Position;//物体的在局部坐标系的位置    Vector3D WordPosition;//物体在世界坐标系的位置}

我们希望能够得到一个变换矩阵ModelToWord使得物体由局部坐标转换到世界坐标

Matrix4X4 m = GetWorldTransform();WordPosition = Position * m;

那么GetWorldTransform()该如何实现呢？
假设我们要把Model(modelx, modely,modelz)放到位置(worldx, worldy, worldz)这个位置上，因为模型和世界是以(0,0,0)为原点建立的坐标系，那么只需要将Model平移到该位置即可，反映到代码上即：

WordPosition = (modlex + worldx,modely + worldy,modelz + worldz)

这里我们把平移抽象为一个函数：

public static Matrix4x4 GetTranslate(float x, float y, float z){    return new Matrix4x4(1, 0, 0, 0,                         0, 1, 0, 0,                         0, 0, 1, 0,                         x, y, z, 1);}WorldPosition = Position * GetTarnslate(worldx,worldy,worldz);

这样就完成了.
不过上述算法只是一个平移算法而已，如果Model的朝向和大小比例发生了变化，那么又该如何进行表示呢？

完善变换矩阵

因Model经过平移在世界坐标系下的位置和局部坐标系下的不同，如果想对Model进行旋转和放缩，必须在局部坐标系下完成，因此，我们完善后的GetWorldTransform如下：

public static Matrix4x4 GetScale(float x, float y, float z){    return new Matrix4x4( x, 0, 0, 0,                          0, y, 0, 0,                          0, 0, z, 0,                          0, 0, 0, 1);}public static Matrix4x4 GetRotateY(float r){     Matrix4x4 result = new Matrix4x4();     result.Identity();     result[0, 0] = (float)(System.Math.Cos(r));     result[0, 2] = (float)(-System.Math.Sin(r));            //     result[2, 0] = (float)(System.Math.Sin(r));     result[2, 2] = (float)(System.Math.Cos(r));     return result;}public static Matrix4x4 GetRotateX(float r){    Matrix4x4 result = new Matrix4x4();    result.Identity();    result[1, 1] = (float)(System.Math.Cos(r));    result[1, 2] = (float)(System.Math.Sin(r));            //    result[2, 1] = (float)(-System.Math.Sin(r));    result[2, 2] = (float)(System.Math.Cos(r));    return result;}public static Matrix4x4 GetRotateZ(float r){     Matrix4x4 result = new Matrix4x4();     result.Identity();     result[0, 0] = (float)(System.Math.Cos(r));     result[0, 1] = (float)(System.Math.Sin(r));            //     result[1, 0] = (float)(-System.Math.Sin(r));     result[1, 1] = (float)(System.Math.Cos(r));     return result;}public static Martrix4X4 GetWorldTransform(){    Matrix4X4 modelToWorld = GetRotateX(rotateAngle) *  GetRotateY(rotateAngle) *                              GetRotateZ(rotateAngle) *  GetTranslate(worldx,worldy,worldz);    return modelToWorld;}WorldPosition = Position * GetWorldTransform();