2017计蒜之道程序设计大赛初赛第四场题解

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商汤科技的安全令牌

商汤科技的安全令牌

商汤科技致力于引领人工智能核心“深度学习”技术突破，构建人工智能、大数据分析行业解决方案。作为一家人工智能公司，用机器自动地解决各类实际问题自然不在话下。近日，商汤科技推出了一套安全令牌，令牌如下图所示：

安全令牌上的小孔有 nn 行 mm 列，不过有些行和有些列已经用导线整体焊接了，共有 kk 根导线。

我们可以在安全令牌上 不重叠 地焊接若干个小芯片，每个芯片需要在相邻（不能斜着相邻，必须平行于行或列）的两个没有被焊接的小孔上固定。不能固定在已经被整体焊接的行或列上。

安全令牌上最多可以放置多少个芯片，就代表了这个安全令牌对应的校验码。当然，由于安全令牌上小孔的密度会很大，是很难目测出对应的校验码的。你作为商汤科技的实习生，需要写出一个程序，能够自动地算出一个给定的安全令牌的校验码。

输入格式

输入第一行三个整数 n,m(1 \le n,m \le 100)n,m(1≤n,m≤100)，k(0 \le k \le n + m)k(0≤k≤n+m)。

接下来输入 kk 行，每行输入两个整数 d(0≤d≤1)，c。如果 d=0，表示第 c(1≤c≤n) 行被整体焊接了，如果 d=1，表示第 c(1≤c≤m) 列被整体焊接了。

输出格式

输出安全令牌对应的校验码。

样例输入

4 5 2 
0 3 
1 4 
样例输出

5

网上看到一个dfs的思路：

题目大意：给出一个图，一些点不能访问，在每个连通块中，两相邻的点可以配对，问最多有几对？ 
解题思路： dfs

#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<fstream>#include<map>using namespace std;const int MAXN=1e6+10;const int INF=0x3f3f3f3f;int G[105][105];bool vis[105][105];int dx[4]={0,0,1,-1};int dy[4]={1,-1,0,0};int n,m,kk;bool ok(int i,int j){    if(i<1||i>n||j<1||j>m) return false;    return true;}int dfs(int i,int j){    vis[i][j]=true;    int res=1;    for(int k=0;k<4;k++)    {        int ti=i+dx[k];        int tj=j+dy[k];        if(G[ti][tj]==0) continue;        if(ok(ti,tj)&&!vis[ti][tj])        {            res+=dfs(ti,tj);        }    }    return res;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    while(cin>>n>>m>>kk)    {        int op,rc;        memset(vis,false,sizeof(vis));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++)            {                G[i][j]=1;            }        }        for(int i=1;i<=kk;i++)        {            cin>>op>>rc;            if(op==0)            {                for(int j=1;j<=m;j++)                    G[rc][j]=0;            }else            {                for(int i=1;i<=n;i++)                    G[i][rc]=0;            }        }        int cc=0;        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++)            {                if(G[i][j]==0) continue;                else                {                    cc=dfs(i,j);                    ans+=(cc/2);                }            }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

命题人：镇高红

个人认为这个思路比较好：

安全令牌分割成为若干个独立的矩形区域。一个矩形区域如果长和宽都是奇数，那么就会多出一个小孔，否则每个小孔都能用上。

商汤科技的行人检测

命题人：商静波

本题给定 $n$ 对变换前后的二维点，要求在有一定容错（错误的点对数严格不超过一半）的情况下，对变换进行复原。其关键条件在于对容错率的限制：错误的点对数严格不超过一半。

商汤科技的行人检测（简单）

商汤科技近日推出的 SenseVideo 能够对视频监控中的对象进行识别与分析，包括行人检测等。在行人检测问题中，最重要的就是对行人移动的检测。由于往往是在视频监控数据中检测行人，我们将图像上的行人抽象为二维平面上若干个的点。那么，行人的移动就相当于二维平面上的变换。

在这道题中，我们将行人的移动过程抽象为 平移，有两个 移动参数：d_xd​x​​ 和 d_yd​y​​。每次行人的移动过程会将行人对应的所有点全部平移，对于平移前的点 $(x,y)$，平移后的坐标为 (x + d_x, y + d_y)(x+d​x​​,y+d​y​​)。

我们现在已知一个行人对应着 $n$ 个点，坐标分别为 (x_1,y_1),(x_2,y_2)\ldots (x_n,y_n)(x​1​​,y​1​​),(x​2​​,y​2​​)…(x​n​​,y​n​​)，平移后的坐标分别为 (x_1',y_1'),(x_2',y_2')\ldots (x_n',y_n')(x​1​′​​,y​1​′​​),(x​2​′​​,y​2​′​​)…(x​n​′​​,y​n​′​​)。

很显然，通过平移前后的正确坐标，很容易算出行人的移动参数，但问题没有这么简单。由于行人实际的移动并不会完全按照我们预想的方式进行，因此，会有一部分平移后的坐标结果不正确，但可以确保 结果不正确的坐标数量严格不超过一半。

你现在作为商汤科技的实习生，接手了这个有趣的挑战：算出行人的移动参数。如果不存在一组合法的移动参数，则随意输出一组参数；如果有多种合法的移动参数，输出其中任意一组合法的即可。

输入格式

第一行输入一个整数 n(1 \le n \le 10^5)n(1≤n≤10​5​​)，表示行人抽象出的点数。

接下来 $n$ 行，每行 $4$ 个 整数。前两个数表示平移前的坐标，后两个数表示平移后的坐标。

坐标范围在 -10^9−10​9​​ 到 10^910​9​​ 之间。

输出格式

一行两个整数，d_xd​x​​ 和 d_yd​y​​，表示行人的移动参数。

样例输入

50 0 1 10 1 1 21 0 2 11 1 0 02 1 1 0

样例输出

1 1

解题思路：x，y坐标偏移，丢到unordered_map(或者map)里，然后按值排序，取最大的，如果大于等于一半就可以。

AC版本1：

#include<iostream>  #include<cstring>  #include<cmath>  #include<ctime>  #include<unordered_map>  #include<cstdlib>  #include<algorithm>  #include<iomanip>  #include<fstream>  #include<set>  #include<vector>  #include<map>  using namespace std;  const int MAXN=1e5+10;  const int INF=0x3f3f3f3f;  typedef long long LL;  unordered_map<LL,LL> mx;  unordered_map<LL,LL> my;    struct node  {      LL d,c;      node(LL _d,LL _c):d(_d),c(_c){}  };  vector<node> vx,vy;    bool cmp(node a,node b)  {      return a.c>b.c;  }    int main()  {      int n;      int x1,y1,x2,y2;      while(cin>>n)      {          mx.clear();          my.clear();          vx.clear();          vy.clear();          for(int i=1;i<=n;i++)          {              cin>>x1>>y1>>x2>>y2;              mx[x2-x1]++;              my[y2-y1]++;          }          unordered_map<LL,LL>::iterator it;          for(it=mx.begin();it!=mx.end();it++)              vx.push_back(node(it->first,it->second));          sort(vx.begin(),vx.end(),cmp);          vector<node>::iterator itv;          itv=vx.begin();          LL ansx=0,ansy=0;          if((*itv).c>=n/2)          {              ansx=(*itv).d;              for(it=my.begin();it!=my.end();it++)                  vy.push_back(node(it->first,it->second));              sort(vy.begin(),vy.end(),cmp);              itv=vy.begin();              if((*itv).c>=n/2)              {                  ansy=(*itv).d;                  cout<<ansx<<" "<<ansy<<endl;              }else              {                  cout<<ansx<<" "<<ansy<<endl;              }          }else          {              cout<<ansx<<" "<<ansy<<endl;          }      }      return 0;  }  

简单版本

在简单版本中，由于只有平移，我们可以首先计算出每对点对应的平移量。由于错误的点对数严格不超过一半，我们可以直接统计 $n$ 组平移量中的众数，即可得到答案。

本题还可以通过限制内存，要求大家在常数内存下完成。只需要一个计数器和一个与计数器对应的平移量即可。每次读入一个点对，计算新的平移量。

（1）若此时计数器为 $0$，则存下这个平移量，计数器修改为 $1$；

（2）若此时计数器不为 $0$，则检查是否与存着的平移量相同：如果相同，则计数器加一；否则减一。最终幸存下来的平移量即为答案。

中等版本

在中等版本中，除了平移之外，还加入了旋转和拉伸。可以发现只需要枚举哪两对点是正确变换的，就可以计算出对应的拉伸、旋转、平移的量，从而验证是否有严格超过一半的点对满足这组变换。时间复杂度 \mathcal{O}(n^3)O(n​3​​)。注意特判只有一个点对的情况。

困难版本

在困难版本中，点对数 $n$ 从 $100$ 升级到了 $100000$。其算法本质并没有发生改变，依然是枚举两对点，然后验证。但是其枚举顺序，必须从按顺序枚举，改为随机枚举，以避免最坏复杂度。注意到错误的点对数严格不超过一半，因此我们有超过 $1/4$ 的概率，枚举到的两对点就是正确的。对应的，枚举一次失败的概率就不足 $3/4$。这意味着：随机枚举 $10$ 次，失败的概率不足 $5.6\%$；随机枚举 $20$ 次，失败的概率不足 $0.3\%$；随机枚举 $50$ 次，失败的概率不足 $0.00005\%$。所以，只需要常数次枚举，基本可以保证找到答案。时间复杂度 $\mathcal{O}(n)$。

补充一个别处看来的思路（没有代码，无从知晓正确性）

只是记录一下：

我们机房讨论的结果……（当然有一个au爷一开始就秒掉了……
首先先n^2或随机枚举出一对点
根据抽屉原理可得枚举(n/2)^2+1次后至少有一对点全是对的
然后对于两个对的点，首先考虑缩放比例
不论是旋转还是平移两个点之间的距离都不会改变
而缩放对两点间的距离改变的倍数就等于缩放的倍数
（因为相似三角形
所以缩放就求出来了
然后可以发现缩放和旋转其实可以反过来
那么把缩放放到前面，现在考虑中间只有旋转和平移
对于旋转
因为平移不会改变两个点之间连线的斜率，所以直接根据斜率的变化可以求出旋转角
然后结合旋转角和缩放比就可以直接把平移偏移量求出来了
此题完结

（核心思路就是两个点之间相对的某个值不会随其中的两个操作而改变，只会随剩下的一个操作改变，根据这个就可以根据唯一一个会影响两个点之间相对的某个值的操作直接得出某操作的值了……