Minimum Edit Distance POJ 3356 && 51Nod 1183

1183 编辑距离

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由
一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成
另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k->s）
sittin （e->i）
sitting （->g）
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。
Input
第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。
Output
输出a和b的编辑距离
Input示例
kitten
sitting
Output示例
3

思路：
dp[i][j]所代表的意义很简单：s1 的0~i-1的字符串和s2的0~j-1的Minimum Edit Distance。
三种Edit也很简单，但是思考下面的问题：
为什么要考虑边界问题？
为什么可以这样算就能得出结果？

答一：边界问题是在计算过程中往前推的一个状态，必须做预处理，并且意义也很明显。答二：这样计算可以得出结果的原因是它考虑了每一种情况，而每一种情况都在之前已经算出。（两个for循环）

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 105;int n,sum;int a[maxn],W;int dp[maxn*100];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i = 1;i <= n; i++) {        scanf("%d",&a[i]);        sum += a[i];    }    W = sum/2;    for(int i = 1;i <= n; i++) {        for(int j = W;j >= a[i]; j--) {            dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]] + a[i]);        }    }    printf("%d\n",sum - dp[W]*2);    return 0;}

POJ3356 A->B和原问题一样，不必过多处理。
不过需要注意POJ是多个样例。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 1005;int len1,len2;char s1[maxn],s2[maxn];int dp[maxn][maxn];int min(int x,int y,int z){    int M = x;    if(M > y)        M = y;    if(M > z)        M = z;    return M;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d%s%d%s",&len1,s1,&len2,s2) != EOF) {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 0;i <= len1; i++) {            dp[i][0] = i;        }        for(int i = 0;i <= len2; i++) {            dp[0][i] = i;        }        for(int i = 1;i <= len1; i++) {            for(int j = 1;j <= len2; j++) {                if(s1[i-1] == s2[j-1])                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];                else {                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]) + 1;                }            }        }        printf("%d\n",dp[len1][len2]);    }    return 0;}