LeetCode

解题代码:

classSolution {

public:

    int minDistance(string word1, string word2){

        int m=word1.size(),n=word2.size();

        int dp[m+1][n+1]={};

        for(int i=1;i<=m;i++){

            for(int j=1;j<=n;j++){

                if(word1[i-1]==word2[j-1])

                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

                else

                   dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

            }

        }

        return m+n-2*dp[m][n];

    }

};

 

解题思路:

本题求的是两个字符串,每次只能从其中一个字符串删除一个字符,最少使用多少步可以使两个字符串变得一样。其实本题就是在变相求两个字符串的最大公共子序列，因为，对于每个字符串，出去公共子序列部分的都是需要删去的部分。

而最大公共子序列，可以通过动态规划来求。首先，设word1中各个字符为s1,s2,……,sm，word2中各个字符为为t1,t2,……tn。而最大公共子序列为z1,z2……zk。

若sm=tn，明显则有zk=sm=tn，所以s1,s2,……,sm-1与t1,t2,……tn的最大公共子序列就为z1,z2……zk-1。

若sm≠tn，如果zk=sm，则z1,z2……zk是s1,s2,……,sm与t1,t2,……tn-1的最大公共子序列；同理若zk=tn，则z1,z2……zk是s1,s2,……,sm-1与t1,t2,……tn的最大公共子序列。

根据以上的规律，可以得出如下结论：

设dp[i][j]等于word1前i位与word2前j位的最大公共子序列长度。

当i=0或j=0，dp[i][j]=0；

当i>0且j>0，若word1[i]=word2[j],dp[i][j]= dp[i-1][j-1]+1;

当i>0且j>0，若word1[i]≠word2[j]，dp[i][j]=max（dp[i][j-1]，dp[i-1][j]）

根据以上便可得出最大公共子序列的长度，然后得出题目最终结果。