蓝桥杯-K倍区间(前缀和) 分巧克力(二分)

标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  
输入
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第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  
输出
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输出一个整数，代表K倍区间的数目。  
例如，
输入：
5 2
1  
2  
3  
4  
5  
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

思路：很容易想到前缀和求解，首先会想O(N^2)复杂度的解法，分析发现一个数a减去另一个数b若是能被k整除，则满足a%k == b%k，所以扫一遍加上在此之前出现过的同余的数的个数，最后再加上余数为0的个数即是answer。

Code：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100005;int sum[maxn], cnt[maxn];int main(){int n, k, x, add, ans;memset(cnt, 0, sizeof cnt);scanf("%d %d", &n, &k);ans = sum[0] = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &x);sum[i] = (sum[i-1]+x)%k;ans += cnt[sum[i]];++cnt[sum[i]];}printf("%d\n", ans+cnt[0]);return 0;}

标题： 分巧克力
    儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
    小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
    为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
    1. 形状是正方形，边长是整数  
    2. 大小相同  
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10  
6 5  
5 6  
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

思路：明显的二分，现在一看这题真是傻=。=，复杂度O(n·logn)稳稳哒。

Code：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100005;int a[maxn][2], n, k, up;int calc(int x){int sum = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){sum += (a[i][0]/x)*(a[i][1]/x);}if(sum < k) return 0;return 1;}int main(){scanf("%d %d", &n, &k); up = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d %d", &a[i][0], &a[i][1]);up = max(max(a[i][1], a[i][0]), up);}int l = 1, r = up, mid;while(l <= r){mid = (l+r)/2;if(calc(mid)) l = mid+1;else r = mid-1;}printf("%d\n", r);return 0;}

继续加油~