95. Unique Binary Search Trees II

Given an integer n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

题意：给定一个数n，求1~n所组成的所有二叉查找树，并将树的根节点存储在List<TreeNode> 中返回；

我们可以轻易想到当n=1,2时的情形，当n更大时，显然不容易构造出所有的二叉查找树，因此，我们最好的办法就是寻找n-1与 n之间的关系，通过递归解决，也就是一种动态规划的思想。下面我们仔细分析一下规律：

在从N=n-1到N=n这个过程中，由于多了一个节点 n才会产生更多的二叉查找树，那么n这个节点的位置就是我们要讨论的重点了；

n节点的位置有以下2种情况：

1.作为根节点。其余的节点组成n节点的左子树，这种情况在N=n-1时已经讨论过了

2.对于N=n-1时的每一颗二叉查找树tx（根节点），我们做如下遍历，若tx不等于空，则将n节点作为到tx节点的右节点，将tx节点原来的右子树作为n节点的左子树，这样就形成了一颗新的二叉查找树，然后，tx=tx.right，继续上述循环，直至tx为空；

由上述2个过程产生的二叉查找树就是N=n时的所有的二叉查找树了。

代码如下：

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { *     int val; *     TreeNode left; *     TreeNode right; *     TreeNode(int x) { val = x; } * } */public class Solution {    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {        List<TreeNode> t = new ArrayList<>();        if(n<1) return t;        if(n==1){            t.add(new TreeNode(1));            return t;        }        TreeNode tt = null,t1 = null;        //System.out.println(generateTrees(n-1).size());        for(TreeNode tn : generateTrees(n-1)){         //循环变量n-1时的每一颗二叉查找树            tt = cloneTree(tn);        //将n节点作为根节点            TreeNode th = new TreeNode(n);            th.left = tt;            t.add(th);            t1 = tn;            while(t1 != null){     //n节点插入                //System.out.println(t1.val);                tt = cloneTree(tn);                TreeNode th1 = new TreeNode(n);                TreeNode t2 = tt;                while(t2.val != t1.val){                    //System.out.println(t2.val+" "+t1.val);                    t2 = t2.right;                }                //System.out.println(t2.val+" "+t1.val);                th1.left = t2.right;                t2.right = th1;                t.add(tt);                t1 = t1.right;            }        }        return t;    }    public TreeNode cloneTree(TreeNode tn){//树的深复制        TreeNode t = new TreeNode(tn.val);        if(tn.left!=null)            t.left = cloneTree(tn.left);        else t.left = null;        if(tn.right!=null)            t.right = cloneTree(tn.right);        else t.right = null;                return t;    }}