SVM多类分类方法

SVM多类分类方法的实现根据其指导思想大致有两种：

（1）将多类问题分解为一系列SVM可直接求解的两类问题，基于这一系列SVM求解结果得出最终判别结果。

(2)通过对前面所述支持向量分类机中的原始最优化问题的适当改变，使得它能同时计算出所有多类分类决策函数，从而“一次性”地实现多类分类。原始问题可以改写为：

虽然第(2)种指导思想看起来简单，但由于它的最优化问题求解过程太复杂，计算量太大，实现起来比较困难，因此未被广泛应用[7]。而基于第(1)种指导思想的SVM多类分类方法主要有5种。

***1、一对其余法

    一类对余类法(One versus rest，OVR)是最早出现也是目前应用最为广泛的方法之一，其步骤是构造k个两类分类机(设共有志个类别)，其中第i个分类机把第i类同余下的各类划分开，训练时第i个分类机取训练集中第i类为正类，其余类别点为负类进行训练。判别时，输入信号分别经过k个分类机共得到k个输出值fi(x)=sgn(gi(x))，若只有一个+1出现，则其对应类别为输入信号类别；实际情况下构造的决策函数总是有误差的，若输出不只一个+1(不只一类声称它属于自己)，或者没有一个输出为+1(即没有一个类声称它属于自己)，则比较g(x)输出值，最大者对应类别为输入的类别。

    这种方法的优点是，对k类问题，只需要训练k个两类分类支持向量机，故其所得到的分类函数的个数(k个)较少，其分类速度相对较快。

**2、一对一

    该方法在每两类问训练一个分类器，因此对于一个k类问题，将有k(k-1)／2个分类函数。当对一个未知样本进行分类时，每个分类器都对其类别进行判断．并为相应的类别“投上一票”，最后得票最多的类别即作为该未知样本的类别。决策阶段采用投票法，可能存在多个类的票数相同的情况，从而使未知样本同时属于多个类别，影响分类精度。

**3、DAG方法（有向无环图）

    DAG-SvMS是由PIatt提出的决策导向的循环图DAG导出的，是针对“一对一"SvMS存在误分，拒分现象提出的。这种方法的训练过程类似于“一对一”方法，k类别问题需要求解k(k-1)／2个支持向量机分类器，这些分类器构成一个有向无环图。该有向无环图中含有k(k-1)／2个内部节点和k个叶结点，每个节点对应一个二类分类器。

DAG-SVMS简单易行，只需要使用k一1个决策函数即可得出结果，较“一对一"方法提高了测试速度，而且不存在误分、拒分区域；另外，由于其特殊的结构，故有一定的容错性，分类精度较一般的二叉树方法高。然而，由于存在自上而下的“误差积累”现象是层次结构固有弊端，故DAG-SVMS也逃脱不掉。即如果在某个结点上发生了分类错误，则会把分类错误延续到该结点的后续结点上.

**4、决策树方法

     决策树的基本思想是从根节点开始，采用某种方法将该节点所包含的类别划分为两个子类，然后再对两个子类进一步划分，如此循环，直到子类中只包含一个类别为止，这样，就得到了一个倒立的二叉树。最后，在二叉树各决策节点训练支持向量机分类器，实现对识别样本的分类。决策树支持向量机多分类方法有很多种，不同方法的主要区别在于设计树结构的方法不同。

    完全二叉树结构分类时使用的平均分类器数目为log2k，偏二叉树使用的平均分类器数为(k+1)／2-1／k，具有其他层次结构的二叉树使用的分类器平均值介于二者之间。完全二叉树分类时所需要的分类器数目最少，因此具有较少支持向量的完全二叉树的分类器速度也是较快的。
**5、纠错输出编码法（ECOC）

对于K类分类问题，可以根据不同方法构造一系列的两类分类问题，对于每个两类分类问题可以建立一决策函数。共得到L个决策函数，如果这些决策函数完全正确，K类中的每一类都对应一个元素为-l或+1的长度为L的数
列，按照K类中的第一类、第二类，...，第K类的顺序，把这些数列排列起来，便可得到一个K行L列的编码矩阵，若要判断一个测试输入点的归属，首先用所得到的L个决策函数，得到一个元素为-l或l的长度为L的数列，然后将此数列与先前得到矩阵比较，相应于矩阵中有一行且仅有一行向与此数列相同，这个行数就是输入点的归属类；若矩阵中没有一行与该数列相同，可以通过计算汉明距离找出最近的一行，改行对应的类别即为该点的类别。