LA 3026 && POJ 1961 Period （利用kmp中的next数组找最小的循环节 ）

周期（ Period, SEERC 2004, LA3026）
给定一个长度为n的字符串S， 求它每个前缀的最短循环节。 换句话
说， 对于每个i（2≤i≤n） ， 求一个最大的整数K＞1（ 如果K存在） ， 使得
S的前i个字符组成的前缀是某个字符串重复K次得到。 输出所有存在K的i
和对应的K。
比如对于字符串aabaabaabaab， 只有当i＝2，6，9，12时K存在， 且
分别为2，2，3，4。
【 输入格式】
输入包含多组数据。 每组数据第一行为正整数n（2≤n≤106） ， 第二行
为一个字符串S。 输入结束标志为n＝0。
【 输出格式】
对于每组数据， 按照从小到大的顺序输出每个i和对应的K， 一对整
数占一行。
【 分析】

如图3-22所示， 根据后缀函数的定义， “错位部分”长度为i－f[i]。

图 3-22
如果这i个字符组成一个周期串， 那么“错位”部分恰好是一个循环
节， 因此i－f[i]＝k*i（ 注意k＞1， 因此i－f[i]不能等于i， 即必须有f[i]＞
0） 。 不难证明反过来也成立。 

图3-22
如果这i个字符组成一个周期串， 那么“错位”部分恰好是一个循环
节， 因此i－f[i]＝k*i（ 注意k＞1， 因此i－f[i]不能等于i， 即必须有f[i]＞
0） 。 不难证明反过来也成立。 。 代码如下。

//题目中的关键信息一定要找到 //利用kmp中的next数组找最小的循环节 #include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int mn=1000010;int Next[mn],n;char s[mn];void getNext(){int i=0,j=-1;Next[0]=-1;while(i<n){if(j==-1||s[i]==s[j]) Next[++i]=++j;else j=Next[j];}}int main(){int T=1;while(~scanf("%d",&n)&&n){scanf("%s",s);getNext();printf("Test case #%d\n",T++);for(int i=2;i<=n;i++)if(Next[i]>0&&i%(i-Next[i])==0) printf("%d %d\n",i,i/(i-Next[i]));puts("");}return 0;}