codeforces 347 c Alice and Bob（博弈 && 数学）

题意：

给出一个数的set，a和b每次轮流选两个不同的数，当这两个数的差的绝对值在set里不存在时，就可以把这个差值加入到set里，当有人不能加入时输，游戏结束。

解题思路：

其实能加入多少个数是固定的，跟先后操作顺序无关。所以我们只需要确定可以步数即可以加入多少个数，然后判断奇偶就可以确定谁赢了。

然后怎么确定呢，找规律我们可以发现当一个set里的数成等比数列的时候，我们就无法再加入一个数。一个set里最终形成的等比数列的公比就是它们的gcd，所以最大值max/gcd就是这个等比数列的个数，减去n就是可以加入的数，判断下奇偶即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn=1e5+5;int a[maxn];int main(){    int n, i, num;    num=0;    cin>>n;    int x, ma=0;    int g;    for(i=0; i<n; i++)    {        scanf("%d", &a[i]);        ma=a[i]>ma?a[i]:ma;        if(i==1)g=__gcd(a[0], a[1]);        else if(i>1)g=__gcd(g, a[i]);    }    /*    int j, k, ans=0;;    for(i=0; i<n; i++)    {        for(j=i+1; j<n; j++)        {            x=abs(a[i]-a[j]);            for(k=0; k<n; k++)            {                if(x==a[k])break;            }            if(k==n)ans=1;                    }    }    if(ans==0)return 0*printf("Bob\n");    */    if((ma/g-n)%2)printf("Alice\n");    else printf("Bob\n");}