P1132已知先后序和中序求先序排列解题报告

来源：互联网发布：php 用代理ip打开网页编辑：程序博客网时间：2024/05/21 22:28

Name: 已知先后序和中序，求出它的先序排列

Author: goal00001111

Date: 11-12-08 10:58

Description:

题目描述：

描述Description

给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。(约定树结点用不同的大写字母表示，长度≤8)。

输入格式 InputFormat

第一行为二叉树的中序序列

第二行为二叉树的后序序列

输出格式 OutputFormat

一行，为二叉树的先序序列

样例输入 SampleInput

BADC BDCA

样例输出 SampleOutput

ABCD

题目分析：

已知中序和前序排列，或者已知中序和后序序列，都能够构造一棵二叉树，此题考查后者。

前序遍历的规律是：输出根结点，输出左子树，输出右子树；

中序遍历的规律是：输出左子树，输出根结点，输出右子树；

后序遍历的规律是：输出左子树，输出右子树，输出根结点；

根据中序和后序序列的规律，我们可以知道构造二叉树的过程是一个递归的过程，根据给定的中序和后序序列，建立二叉树的根结点，并将中序序列划分为左子树序列和右子树序列，然后分别把左子树序列和右子树序列递归的构造左子树和右子树。

具体的算法是分别用数组mid[lm..rm]和post[tp..rp]存储给定的中序和后序序列。易知post[rp]为根结点，创建二叉树的根结点t，设t->data =post[rp]；遍历mid，寻找根结点post[rp]的下标pos，则mid[lm..pos-1]为左子树序列，mid[pos+1..rm]为右子树序列；左子树序列的长度lenL= pos - lm，右子树序列的长度lenR= rm - pos。

很明显，若pos == lm，则lenL = 0，说明根结点无左子树；若pos == rm，则lenR = 0，说明根结点无右子树；

根据后序序列的规律，可以知道根结点t的左子树的后序排列为post[lp..lp+lenL-1];

根结点t的右子树的后序排列为post[lp+lenL..rp-1]。

采用同样的方法递归构造根结点t的左右子树。

以样例输入为例：

中序序列：BADC

后序序列：BDCA

1.得到根结点t->data = 'A';

2.遍历中序序列mid，得到mid[pos] = 'A'，lenL = 1；

3.得到根结点t的左子树的中序序列为mid[lm..pos-1] = "B",右子树的中序序列为mid[pos+1..rm] = "DC";根结点t的左子树的后序序列为post[lp..lp+lenL-1]= "B",右子树的后序序列为post[lp+lenL..rp-1]= "DC";

4.递归构造根结点t的左子树t->lc，设t= t->lc：

1.得到根结点t->data = 'B';

2.遍历中序序列mid，得到mid[pos] ='B'，lenL = 0；

3.得到根结点t的左右子树均为空，返回调用函数。

5. 递归构造根结点t的右子树t->rc，设t= t->rc：

1.得到根结点t->data = 'C';

2.遍历中序序列mid，得到mid[pos] ='C'，lenL = 1；

3.得到根结点t的左子树的中序序列为"D"，后序序列为"D"；右子树为空，

4.递归构造根结点t的左子树t->lc；

6.最后得到整棵二叉树，前序遍历二叉树，得到前序序列：ABCD。

说明：

算法思想：递归和分治。

数据结构：数组，二叉树。

时间复杂度：O(N);

空间复杂度：O(N);

程序语言：分别用c++和pascal实现。

附注：

若题目改为已知中序和前序序列，输出后序序列，因为先序序列pre[lp..rp]中根结点是第一个元素，所以只需将函数中的根结点数据由t->data = post[rp] 改为t->data = pre[lp]；然后在递归构造左右子树时注意左子树中序序列为mid[lm+1..pos-1]，右子树中序序列为mid[pos+1..rm]，左子树先序序列为pre[lp+1..lp+lenL]，右子树先序序列为pre[lp+lenL+1..rp]，

最后后序遍历二叉树就行了。

c++代码：

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;

typedef struct BTNode{

char data;

struct BTNode *lc, *rc;//左，右孩子指针

} *BTree;

void PostBtree(BTree & t, string mid,string post, int lm, int rm, int lp, int rp);

void Preorder(BTree p);

int main(int argc, char* argv[])

{

string mid, post;

BTree root;

cin >> mid;

cin >> post;

PostBtree(root, mid, post, 0, mid.size()-1, 0, post.size()-1);

Preorder(root);

system("pause");

return 0;

}

函数名称：PostBtree

函数功能：给出一棵二叉树的中序与后序序列，构造这棵二叉树。

输入参数: BTree& t：二叉树的结点t

string mid：存储了二叉树的中序序列的字符串

string post：存储了二叉树的后序序列的字符串

int lm, int rm：二叉树的中序序列在数组mid中的左右边界

int lp, int rp：二叉树的后序序列在数组post中的左右边界

void PostBtree(BTree & t, string mid,string post, int lm, int rm, int lp, int rp)

{

t= new BTNode; //构造二叉树根结点

t->data = post[rp];

t->lc = t->rc = NULL;

int pos = lm;

while (mid[pos] != post[rp])

pos++;

int lenL = pos - lm;

if(pos > lm)//有左孩子，递归构造左子树

PostBtree(t->lc, mid, post, lm, pos-1, lp, lp+lenL-1);

if (pos < rm)//有右孩子，递归构造右子树

PostBtree(t->rc, mid, post, pos+1, rm, lp+lenL, rp-1);

}

//先序遍历

void Preorder(BTree p)

{

if(p!= NULL)

{

cout<< p->data; //输出该结点

Preorder(p->lc);//遍历左子树

Preorder(p->rc);//遍历右子树

}

PASCAL代码：

PROGRAM EXAMP1132(INPUT, OUTPUT);

TYPE

BTree = ^node;

node = record

data : char;

lc, rc : BTree;

end; {record}

VAR

mid, post : string;

root : BTree;

{先序遍历}

PROCEDURE Preorder(t : BTree);

begin

if t <> nil then

begin

write(t^.data); {输出该结点}

Preorder(t^.lc); {遍历左子树}

Preorder(t^.rc); {遍历右子树}

end;

{已知后序和中序，构造二叉树}

PROCEDURE PostBtree(var t : BTree; mid,post : string; lm, rm, lp, rp : integer);

var

pos, lenL : integer;

begin

new(t);

t^.data := post[rp];

t^.lc := nil;

t^.rc := nil;

pos := lm;

while mid[pos] <> post[rp] do

inc(pos);

lenL := pos - lm;

if pos > lm then {有左孩子，递归构造左子树}

PostBtree(t^.lc, mid, post, lm, pos-1, lp, lp+lenL-1);

if pos < rm then {有右孩子，递归构造右子树}

PostBtree(t^.rc, mid, post, pos+1, rm, lp+lenL, rp-1);

end; {PostBtree}

BEGIN

readln(mid);

readln(post);

PostBtree(root, mid, post, 1, ord(mid[0]), 1, ord(post[0]));

Preorder(root);

END.