由NEFU 519引发的思考（关于逆元）

兴安黑熊在高中学习数学时，曾经知道这样一个公式：f(n)=1^2+2^2+3^2+.......+n^2,这个公式是可以化简的，化简后的结果是啥它却忘记了，也许刚上大二的你能记得。现在的问题是想要计算f(n)对1007取余的值，你能帮帮他吗？

Input

输入数据有多组，每组一个数n. (1<=n <=1,000,000,000).

Output

输出f(n)对1007取余的值。

Sample Input

34100

Sample Output

14301005

题意简单清晰，思路也很明了，一个快速幂，注意逆元就行了，问题就出在这个逆元上。

1007这个数，它不是素数。1007=19 X 53。

下面就涉及到求逆元的方法。

当MOD为素数时，a的逆元为a^(MOD-2)%MOD,一个快速幂完事了

当MOD不是素数时，a的逆元为a^(phi(MOD)-1)%MOD,phi()是欧拉函数，也是快速幂

差点忘了说公式，汗！！！

F(n)=n*(n+1)*(2*n+1)/6;

#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;const LL MOD=1007;int phi(int n){    int i,rea=n;    for(i=2;i*i<=n;i++)    {        if(n%i==0)        {            rea=rea-rea/i;            while(n%i==0)n/=i;        }    }    if(n>1)        rea=rea-rea/n;    return rea;}LL quickpow(LL m,LL n){    LL b=1;    while(n>0)    {        if(n&1)b=(b*m)%MOD;        n=n>>1;        m=(m*m)%MOD;    }return b;}int main(){    LL n;    while(cin>>n)    {    LL  ans=(((n%MOD*(n+1)%MOD)%MOD*(2*n%MOD+1)%MOD)*quickpow(6,phi(MOD)-1))%MOD;    cout<<ans<<endl;    }    return 0;}