汉诺塔问题及其变种

1.ABC三个柱子，小的不能在大的上面。从A移到C.

//分析一下可知，每一次想要将一个大盘子从A移到C，就必须先把上面的小盘子从A移到B，最后再把B的盘子移到C，这样就是一个递归的过程。

#include <iostream>using namespace std;int num=0;void hanio(int a,int b,int c,int n){    if(n<1) return;    hanio(a,c,b,n-1);    num++;    hanio(b,a,c,n-1);}int main(){    int n;    cin>>n;num=0;    hanio(1,2,3,n);    cout<<num<<endl;    return 0;}

当然，直接输出规律也行，答案就是1<<n-1;

2.4个柱子

/*

多了一根柱子而已，但是一看就懵了啊...

是这样的，从A到D的话，设有m个盘子从A到B步数为f[m]，那么剩下的n个盘子就服从三个柱子的汉诺塔问题了。最后再从B到D，也是同样的步数。

所以对于n取min(f[m]*2+(1<<(n-m))-1);

*/

#include <iostream>using namespace std;long long  f[101];int main(){    f[1]=1;    f[2]=3;    int n;    cin>>n;    for(int i=3;i<71;i++){        f[i]=2*f[1]+(1<<(i-1))-1;        for(int j=2;j<i;j++){            f[i]=min(f[i],f[j]*2+(1<<(i-j))-1);        }    }    cout<<f[n]<<endl;    return 0;}

3.AC之间不能联通，任何操作都必须经过B..

/*

这个没有上一题难。

第n个盘子从A到C，必须要用到n-1个盘子的结果。

f[n]=f[n-1]+1+f[n-1]+1+f[n-1]=3f[n-1]+2;

*/

#include <iostream>using namespace std;long long  f[101];int main(){    f[1]=2;    int n;    cin>>n;    for(int i=2;i<71;i++){        f[i]=f[i-1]*3+2;    }    cout<<f[n]<<endl;    return 0;}

4.在第三题的基础上，允许最大的一个盘子放在小盘子上面。

/*

n个盘子从A移动到C等于n-1个盘子从A移动到B，第n个盘子从A到C，n-1个盘子从B到C。

那么f[x]表示x个盘子从A到B。

从A到B和从B到C是一样的步数。

/*

#include <iostream>using namespace std;long long  f[101];int main(){    f[1]=1;    int n;    cin>>n;    for(int i=2;i<=n;i++){        f[i]=3*f[i-1]+1;    }    cout<<2*f[n-1]+2<<endl;    return 0;}

5.普通汉诺塔问题，问你a个盘子从小到大第b个盘子动了多少下。

/*

最下面的盘子动了1次

第二个动了2次

第三个动了4次.....

总之就是输入a,b,输出 (1<<(a-b)).不写代码了。数据量不大，不需要快速幂。

*/

6.

给n个盘子，大不能压小，问在3根柱子上有多少种摆放方式。

//每个盘子3种，一共3^n

7.

给定每个柱子的各个盘子的大小，求问这种情况可不可能出现。

/*

这道题需要思考。

从最大的开始找。它一定是在A或者在C上。如果在B上面就是错的。

若n在A上面，那么倒数第二大的不是在B上，就是在C上；若n在C上，倒数第二大的不是在A上，就是在B上。

以此类推即可。

可以参考第一题的递归函数，有没有一种返璞归真的感觉？

*/

#include <iostream>using namespace std;int dfs(int k,int a[],int b[],int c[]){    if(k==b[0]) return 0;    if(k==a[0]) return dfs(k-1,a+1,c,b);    if(k==c[0]) return dfs(k-1,b,a,c+1);    return 1;}int main(){    int n;    int a[100],b[100],c[100];    cin>>n;    int tem;    cin>>tem;    for(int i=0;i<tem;i++)        cin>>a[i];    cin>>tem;    for(int i=0;i<tem;i++)        cin>>b[i];    cin>>tem;    for(int i=0;i<tem;i++)        cin>>c[i];    if(dfs(n,a,b,c))        cout<<"true"<<endl;    else        cout<<"false"<<endl;    return 0;}