数据结构用栈解决n皇后问题

时间：2017.5.24

作者：夏晓林

问题描述：

编写一个程序exp3-6.cpp，求解皇后问题：在n×n的方格棋盘上，放置n个皇后，要求每个皇后不同行、不同列、不同左右对角线。

要求：（1）皇后的个数n由用户输入，其值不能超过20，输出所有的解。（2）采用类似于栈求解迷宫问题的方法。

原代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#define MaxSize 100typedef struct{    int data[MaxSize];//data[i]存放第i个皇后的列号    int top;//栈顶指针} StType;//定义顺序栈类型int count=0;int place(StType st,int i,int j)  //测试(i,j)是否与1～i-1皇后有冲突{    int a=0;         //a为函数的返回值    int k=1;    if (i==1)    {        a=1;        return a;//放第一个皇后时没有冲突    }    while (k<=i-1)//j=1到k-1是已放置了皇后的列    {        if ((st.data[k]==j)||(fabs(j-st.data[k])==fabs(i-k)))        {            a=0;            return a;        }        else            k++;    }    a=1;    return a;}void queen(int n)//求解n皇后问题{    int i,j,k;    int find=0;    StType st;//定义栈st    st.top=0;//初始化栈顶指针    st.top++;//将(1,1)进栈    st.data[st.top]=1;    while (st.top>0)//栈不空时循环    {        i=st.top;//当前皇后为第i个皇后        if (st.top==n)//所有皇后均放好,输出一个解        {            printf("第%d个解：",++count);            for (k=1; k<=st.top; k++)                printf("(%d,%d) ",k,st.data[k]);            printf("\n");        }        find=0;        for (j=1; j<=n; j++)            if (place(st,i+1,j))//在i+1行找到一个放皇后的位置(i+1,j)            {                st.top++;                st.data[st.top]=j;                find=1;                break;            }        if (find==0)//在i+1行找不到放皇后的位置,回溯        {            while (st.top>0)            {                if (st.data[st.top]==n)//本行没有可放位置,退栈                    st.top--;                for (j=st.data[st.top]+1; j<=n; j++)//在本行找下一个位置                    if (place(st,st.top,j))                    {                        st.data[st.top]=j;                        break;                    }                if (j>n)//当前皇后在本行没有可放的位置                    st.top--;//退栈                else//本行找到一个位置后退出回溯                    break;            }        }    }}int main(){    int n;    printf(" 皇后问题(n<20) n=");    scanf("%d",&n);    printf(" %d皇后问题求解如下：\n",n);    queen(n);    printf("\n");    return 0;}

结果展示：

学习心得：

通过栈来实现坐标的表示。采用回溯法来进行计算。