ZZULIOJ 1875 蛤玮的财宝【最大费用流】

1875: 蛤玮的财宝

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Description

蛤玮和他的妹子出海游玩,不小心遭遇了海难,他们醒来之后发现自己到了一座金银岛.岛主非常好心的告诉他们在岛的另一边有船可以送他们回家.

这座岛可以看成n*m的矩阵,蛤玮他们在位置(1,1),而船在位置(n,m).蛤玮发现金银岛遍地都是金子,每个格子里有价值a[i,j]的金子,他和妹子打算在回去的路上带一些走.如果他们路过了位置(i,j),就可以假装系鞋带捡走地上的金子.为了不引起怀疑,他们在走的时候只能往接近码头的方向走,即如果蛤玮现在在(i,j),他只能移动到(i+1,j)或者(i,j+1).为了能拿走更多的金子,蛤玮和妹子决定装作互相不认识,这样他们就可以分开走,从而拿到更多的金子.

蛤玮和他妹子想知道他们最多能拿走多少金子.

注意如果蛤玮和他妹子经过了相同的地方,只能得到一次金子,因为地上的捡完就没有了.

Input

T(1<=T<=10),表示数据组数.

每组数据第一行n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数,第i行第j列的值a[i,j](1<=a[i,j]<=1000)表示位置(i,j)的金子的价值.

Output

每组数据输出一行,蛤玮和他妹子能拿到的金子总价的最大值.

Sample Input

1

2 2

2 1

1 2

Sample Output

6

思路：

很明显，要跑两次最长路，而且相互影响。

那么直接贪心的跑两次最长路肯定是不行的。

那么考虑最小费用流。

建图：

①首先将每个点一分为二，然后之间连一条费用为其权值.流为1的边。

②然后将源点连入起点，费用为0.流为2的边。

③然后将终点连入汇点，费用为0.流为2的边。

④然后将每两个相邻点相连，费用为0.流为INF。

之后跑最大费用流.

注意这题1*n这种数据，那么不必要跑满流。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<climits>#include<iostream>using namespace std;#define INF 1<<28struct node{    int from;    int to;    int w;    int f;    int num;    int next;} e[(610*610+2)+10];int pre[610*610+2];int path[610*6100+2];int vis[610*610+2];int dis[610*610+2];int head[610*610+2];int que[610*610+2];int a[150][150];int fx[2]= {1,0};int fy[2]= {0,1};int ss,tt,cont,n,m;void add(int from,int to,int w,int f){    e[cont].to=to;    e[cont].from=from;    e[cont].w=w;    e[cont].f=f;    e[cont].num=cont;    e[cont].next=head[from];    head[from]=cont++;}void init(){    memset(e,0,sizeof(e));    memset(pre,-1,sizeof(pre));    memset(path,-1,sizeof(path));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(dis,0,sizeof(dis));    memset(que,0,sizeof(que));}void getmap(){    ss=n*m*2+1;    tt=ss+1;    cont=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    add(ss,1,0,2);    add(1,ss,0,0);    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<=m; j++)        {            if(i==1&&j==1||i==n&&j==m)            {                add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+n*m,a[i][j],2);                add((i-1)*m+j+n*m,(i-1)*m+j,-a[i][j],0);            }            else            {                add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+n*m,a[i][j],1);                add((i-1)*m+j+n*m,(i-1)*m+j,-a[i][j],0);            }        }    }    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<=m; j++)        {            for(int k=0; k<2; k++)            {                int x=i+fx[k];                int y=j+fy[k];                if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)                {                    int u=(i-1)*m+j;                    int uu=u+n*m;                    int v=(x-1)*m+y;                    int vv=v+n*m;                    add(uu,v,0,1);                    add(v,uu,0,0);                }            }        }    }    add(n*m*2,tt,0,2);    add(tt,n*m*2,0,0);}int SPFA(){    memset(que,0,sizeof(que));    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(path,-1,sizeof(path));    memset(pre,-1,sizeof(pre));    for(int i=1;i<=tt;i++)dis[i]=-INF;    dis[ss]=0;    vis[ss]=1;    int tot=0;    int rear=0;    que[rear++]=ss;    while(rear>tot)    {        int u=que[tot];        tot++;        vis[u]=0;        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)        {            int w=e[i].w;            int f=e[i].f;            int v=e[i].to;            if(f>0&&dis[v]<dis[u]+w)            {                pre[v]=u;                path[v]=e[i].num;                dis[v]=dis[u]+w;                if(vis[v]==0)                {                    vis[v]=1;                    que[rear++]=v;                }            }        }    }    if(dis[tt]!=-INF)return 1;    else return 0;}void Max_costflow(){    int ans=0,maxflow=0;    while(SPFA()==1)    {        int minn=INT_MAX;        for(int i=tt;i!=ss;i=pre[i])        {            minn=min(minn,e[path[i]].f);        }        for(int i=tt;i!=ss;i=pre[i])        {            e[path[i]].f-=minn;            e[path[i]^1].f+=minn;        }        maxflow+=minn;        ans+=dis[tt]*minn;    }    if(maxflow==2)    printf("%d\n",ans-a[1][1]-a[n][m]);    else printf("%d\n",ans);}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        init();        scanf("%d%d",&n,&m);        int sum=0;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=1; j<=m; j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);                sum+=a[i][j];            }        }        getmap();        Max_costflow();    }}