The Ministers' Major Mess UVALive

The Ministers’ Major Mess UVALive - 4452

图论·2-SAT

题目大意：

题目大意：有n个人对m个方案投票，每个人最多只能对其中的4个方案投票(其他的相当于弃权)，每一票要么支持要么反对。问是否存在一个最终决定，使得每个投票人都有超过一半的建议被采纳，在所有可能的最终决定中，哪些方案的态度是确定的。

题解：

蒙蒙一开始在想网络流。
其实是一道2-SAT啦。
注意到一个人最多投四个，我们分情况讨论一下：
1.投<=2个：注意题目中说的是严格大于投票的一半，所以必须都采纳。
2.投3~4个：同上，最多不采纳一个。
设xi表示最后是否通过方案i，
第一种直接连2-SAT问题中确定项的边即可，第二种的限制是枚举任意两个组合，这两个中至少有一个成立。

Code：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define D(x) cout<<#x<<" = "<<x<<"  "#define E cout<<endlusing namespace std;const int N = 100005;int n,m;char ans[N];inline int ID(int x,int y){ return (x-1)*2+y; }struct Edge{    int to,next;}e[N*2];int head[N],ec;void clear(){ memset(head,0,sizeof(head)); ec=0; }void add(int a,int b){    ec++; e[ec].to=b; e[ec].next=head[a]; head[a]=ec;}void add2(int a,int i,int b,int j){    add(ID(a,!i),ID(b,j));    add(ID(b,!j),ID(a,i));}bool mark[N]; int c,S[N];bool dfs(int x){    if(mark[x^1]) return false;    if(mark[x]) return true;    mark[x]=true;    S[c++]=x;    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){        if(!dfs(e[i].to)) return false;    }    return true;}bool solve(){    memset(mark,0,sizeof(mark));    for(int i=0;i<n*2;i+=2){        if(!mark[i] && !mark[i+1]){            c=0;            bool bo1=dfs(i);            while(c) mark[S[--c]]=false;            c=0;            bool bo2=dfs(i+1);            while(c) mark[S[--c]]=false;            if(bo1 && bo2) ans[i/2]='?';            else if(bo1) ans[i/2]='n';            else if(bo2) ans[i/2]='y';            else return false;        }    }    //D(n); E;    ans[n]='\0';    return true;}void build(){    int k,x[5],y[5]; char s[5];    scanf("%d",&k);    for(int i=1;i<=k;i++){        scanf("%d%s",&x[i],s);        if(s[0]=='y') y[i]=1; else y[i]=0;    }    if(k<=2){        for(int i=1;i<=k;i++)             add(ID(x[i],!y[i]),ID(x[i],y[i]));    }    else{        for(int i=1;i<=k;i++){            for(int j=i+1;j<=k;j++){                add2(x[i],y[i],x[j],y[j]);            }        }    }}int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    int cas=0;    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)){        clear();        for(int i=1;i<=m;i++) build();        if(!solve()){ printf("Case %d: impossible\n",++cas); }        else{ printf("Case %d: %s\n",++cas,ans); }    }}