ZZULIOJ 1882 蛤玮的魔法【计算几何】

1882: 蛤玮的魔法

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Description

为了成为魔法少女,蛤玮正在学习画魔法阵,他首先画了一个正n边形,查阅魔法书后蛤玮发现书上要求魔法阵的面积不能超过L,他很头疼,因为用尺规作这个正n边形花了他好大经历,他不想重新画一边,于是他想了个好主意,把每条边的中点依次连起来,就能得到一个缩小的正n边行.现在蛤玮想知道他需要按着个方法缩小多少次才能合乎魔法书上的要求.

Input

T(1<=T<=100),表示数据组数.

每组数据三个整数n(3<=n<=10),a(1<=a<=100),L(1<=L<=1000),其中a表示蛤玮画的正n边行的边长,n,L如题中描述.

数据保证[L-1e-5,L+1e-5]内答案唯一.

Output

每组数据输出一个整数,表示蛤玮操作的次数.

Sample Input

1

4 2 3

Sample Output

1

思路：

模拟整个过程，熟练运用各种面积公式，余弦公式，求三角形面积公式即可。

我们知道，对于每条边取中点然后连接得到的图形和原图形是一样的，只不过边长变小了，面积变小了而已。

如果我们已知最开始图形的面积为S.

那么我们考虑减少了多少面积呢？

很显然两边中点相连会删除一个小三角形，那么一共删除了n个小三角形的面积。

过程维护一下即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;const double PI=acos(-1);int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        double n,a,s;        scanf("%lf%lf%lf",&n,&a,&s);        double du=(n-2)*180/n;        double hudu=(double)PI/(double)180*du;        double hudu2=(double)PI/(double)180*(180/n);        double S=(n*a*a)/(4*tan(hudu2));        int output=0;        while(S>s)        {            output++;            S-=a*a/8*sin(hudu)*n;            a/=2;            a=sqrt(a*a+a*a-2*a*a*cos(hudu));        }        printf("%d\n",output);    }}