排序之插入、归并、快速排序

一、插入排序

最简单的排序方法，类似玩扑克，开始时我们的左手为空，之后我们每次从桌子上拿走一张牌并插入左手中的正确位置。
我们可以将牌分为三部分，左手中的已排序好的牌，右手中的一张牌，桌子上的一堆牌。而为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较，保证左手中的牌总是排序好的。

public void insertionSort(int a[]){    for(int i=1;i<a.length;i++){        int key=a[i];        int j=i-1;        while(j>=0&&a[j]>key){            a[j+1]=a[j];            j--;        }        a[j+1]=key;    }}

算法很简单，但是算法时间复杂度为O(n²)，除非数组已经完全排序好，这时的时间复杂度为O(n)。

二、归并排序

同样假定有两堆牌面朝上的牌，每堆都已排序，最小的牌在顶上，我们希望把这两堆牌合并成一堆排序好的牌。我们只要不断的从两堆牌的顶上选取较小的那一张，直到一堆为空就好。
就如a[p..q]和a[q+1…r]各自都按照升序排列，我们需要重新安排数组a中的位置使a[p,r]按照升序排列，可以采用同样的办法。

public void merge(int a[],int p,int q,int r){    int[] temp=new int[r-p+1];    int i=p;    int j=q+1;    int k=0;    while(i<=q&&j<=r){        if(a[i]<a[j]){            temp[k]=a[i];            i++;        }else{            temp[k]=a[j];            j++;        }        k++;    }    if(i>q){        while(j<=r){            temp[k++]=a[j++];        }    }else{        while(i<=q){            temp[k++]=a[i++];        }    }    int x=p;    for(int l=0;l<r-p+1;l++){        a[x++]=temp[l];    }}

接下来我们采用自顶向下的方法就好：

public void mergeSort(int a[],int p,int r){    if(p<r){        int mid=(p+r)/2;        mergeSort(a, p, mid);        mergeSort(a, mid+1, r);        merge(a, p, mid, r);    }}

归并排序的时间复杂度为O(nlgn)，明显优于插入排序。

三、快速排序

将数组a[p..r]分为两部分，左半部分a[p..q-1]都小于等于a[q]，右半部分a[q+1…r]都大于a[q]。
方法就是通过将数组a[p..r-1]的所有元素都与a[r]进行比较，只要比a[r]小的都扔到左边，找到一个扔一个。

public int partition(int a[],int p,int r){    int i=p-1;    int j=p;    while(j<r){        if(a[j]<a[r]){            i++;            int temp=a[j];            a[j]=a[i];            a[i]=temp;        }        j++;    }    int temp=a[i+1];    a[i+1]=a[r];    a[r]=temp;    return i+1; }

然后我们通过递归调用快速排序，对a[p,q-1],a[q+1,r]进行排序：

public void quickSort(int a[],int p,int r){    if(p<r){        int q=partition(a,p,r);        quickSort(a,p,q-1);        quickSort(a,q+1,r);    }}

快速排序的时间复杂度同样为O(nlgn)，但是存在最坏情况，就是在已排序好的数组时，划分时左右两部分会分别包括0个元素和n-1个元素，这种情况下，时间复杂度为O(n²)。