[bzoj 3155] Preprefix sum(树状数组)

传送门

Description

Input

第一行给出两个整数N，M。分别表示序列长度和操作个数
接下来一行有N个数，即给定的序列a1,a2,….an
接下来M行，每行对应一个操作，格式见题目描述
Output

对于每个询问操作，输出一行，表示所询问的SSi的值。

Sample Input

5 3
1 2 3 4 5
Query 5
Modify 3 2
Query 5

Sample Output

35
32

HINT

1<=N,M<=100000,且在任意时刻0<=Ai<=100000

Source

Katharon+#1

思路

学过线段树都知道树状数组不能处理区间修改，无逆元的区间加法
但是树状数组其实用差分可以做区间修改单点查询
当然这道题和更强的区间修改求和关系不大，但形式确实很像
对于原数列a1,a2,a3,a4…
a为 a1,a2,a3,a4…
S为 1*a1, 1*a1+1*a2, 1*a1+1*a2+1*a3…
SS为1*a1, 2*a1+1*a2, 3*a1+2*a2+1*a3…

比如 1 2 3 4 5 ，我们要求ss[3]
我们维护了 cp[3]=1+2+3
还维护了 cpp[3]=5*1+4*2+3*3
要 求3*1+2*2+1*3
就是 cpp[3]-2*cp[3] 2是由5-3得到的 （n-x）
所以ans=getsum(1,x)-getsum(0,x)*(n-x)

/**************************************************************    Problem: 3155    User: xlj    Language: C++    Result: Accepted    Time:480 ms    Memory:3240 kb****************************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cmath>#define ll long longusing namespace std;int n,m;ll c[2][100005];int a[100005];int lowbit(int x){    return x&(-x);}void update(int p,int i,ll val){    for(int x=i;x<=n;x+=lowbit(x))        c[p][x]+=val;}ll getsum(int p,int i){    ll sum=0;    for(int x=i;x;x-=lowbit(x))        sum+=c[p][x];    return sum;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);        update(0,i,a[i]);        update(1,i,(ll)(n-i+1)*a[i]);    }       for(int i=1;i<=m;i++)    {        char h[10];        int x,y;        scanf("%s",h);        if(h[0]=='M'){            scanf("%d%d",&x,&y);            update(0,x,y-a[x]);            update(1,x,(ll)(n-x+1)*(y-a[x]));             a[x]=y;         }         else {            scanf("%d",&x);            printf("%lld\n",getsum(1,x)-getsum(0,x)*(n-x));         }    }    return 0;}