小明的喷漆计划

E: 小明的喷漆计划

时间限制: 5 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

小明极其喜欢涂鸦，总是在墙上涂上各种颜色的漆。现在小明得到一个任务，需要喷涂一段空白围墙，且单位长度内的颜色都是相同的。小明有一种喷涂工具，它可以给任意长度的一段墙面涂上任意颜色的漆，这样的操作计为一次操作。小明要完成这个任务，又想使得操作次数尽量少，就请你帮他解决这个问题吧。

 

输入

有多组输入数据。

每组包含一个长度不超过100的字符串（均由小写字母组成），代表需要涂鸦的墙面目标状态

 

输出

至少需要几次操作，可达到目标

 

样例输入

aaaaaa

fedcbaabcdef

aaabbbbb

aaabbbaaa

样例输出

1

6

2

2

Solution

简要思路：此题要求几次可以达到目标状态，我们可以看成一段中如果两端字符相同，就可以减少一次刷的次数。 
DP方程如下： 
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]-1)（若s[i]=s[j]，因为当s[i]=s[j]时，我们可以讲这两个一次性刷掉，所以就可以减1了） 
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]) （若s[i]!=s[j]） 
（f[i][j]表示i~j中最少的刷的次数，i<=k<=j） 
时间复杂度 O(len^3)

 (hk同学的想法)

 

需要注意的是:f[i][i]=1，

因为一开始墙是空白的，需要涂漆一次。

接着，涂漆i~j这一段是可以分成i~k，k+1~j则两端分别涂漆

假如两端颜色相同，可以在两段都差一次的时候两端一起涂漆

这就是f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]-1)的来由

否则就是两段次数相加

 

while (scanf("%s",s+1)!=EOF)

注意这句话，一定要加！=EOF不然就是输出超限！

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXN 110char s[MAXN];int f[MAXN][MAXN];int s_len;int main(){while (scanf("%s",s+1)!=EOF){s_len=strlen(s+1);memset(f,0x3f,sizeof(f));for (int i=1;i<=s_len;i++)f[i][i]=1;for (int len=2;len<=s_len;len++)for (int i=1;i<=s_len-len+1;i++){int j=i+len-1;for (int k=i;k<=j-1;k++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);if (s[i]==s[j]) f[i][j]--;}printf("%d\n",f[1][s_len]);}return 0;}