HYSBZ 1831 逆序对

小可可和小卡卡想到Y岛上旅游，但是他们不知道Y岛有多远。好在，他们找到一本古老的书，上面是这样说的： 下面是N个正整数，每个都在1~K之间。如果有两个数A和B，A在B左边且A大于B，我们就称这两个数为一个“逆序对”。你数一数下面的数字里有多少个逆序对，你就知道Y岛离这里的距离是多少千米了。 比如说，4 2 1 3 3里面包含了5个逆序对：(4, 2), (4, 1), (4, 3), (4, 3), (2, 1)。 可惜的是，由于年代久远，这些数字里有一部分已经模糊不清了，为了方便记录，小可可用“-1”表示它们。比如说，4 2 -1 -1 3 可能原来是4 2 1 3 3，也可能是4 2 4 4 3，也可能是别的样子。 小可可希望知道，根据他们看清楚的这部分数字，能不能推断出这些数字里最少能有多少个逆序对。
Input
第一行两个正整数N和K。第二行N个整数，每个都是-1或是一个在1~K之间的数。
Output
一个正整数，即这些数字里最少的逆序对个数。
Sample Input
5 4
4 2 -1 -1 3

Sample Output
4

Hint
4 2 4 4 3中有4个逆序对。当然，也存在其它方案得到4个逆序对。

数据范围：
100%的数据中，N<=10000，K<=100。
60%的数据中，N<=100。
40%的数据中，-1出现不超过两次。

题解转自：http://blog.csdn.net/sunshinezff/article/details/51187251

首先可以证明-1位置的数一定是单调不降的.
假设相邻的两个-1的位置是(x,y)(a[x]<=a[y]);
如果交换x,y;
对1-x和y-n中的数显然没有影响.
对x-y中大于max(a[x],a[y])和小于min(a[x],a[y])的数显然也没有影响.
但是对x-y中a[x]-a[y]的数,逆序对数显然增加了.
所以交换x,y只会导致逆序对数不降.
所以-1位置的数一定是单调不降的.
然后我们就不用考虑-1之间的逆序对数了.
预处理一下lc[i][j],rc[i][j]和初始答案.
lc[i][j]表示第i个-1选j左边增加的逆序对数.
rc[i][j]表示第i个-1选j右边增加的逆序对数.
然后设f[i][j]表示前i个-1,第i个-1选j最少的逆序对数.
做一个前缀最小值转移就可以做到O(NK)了.
最后答案就是ans+f[-1的个数][k];

#include<bits/stdc++.h>const int INF  = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 5000001;const int Mod  = 1e9 + 7;#define ll long long#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))using namespace std;const int N = 10010;const int M = 105;int F[N][M], a[N], p[N] = {0}, n, m, ans = 0, lc[N][M], rc[N][M], l = 0, r = 0, t = 0;int main() {    scanf("%d%d", &n, &m);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%d", &a[i]);        if (a[i] != -1) {            for (int j = a[i] + 1; j <= m; j++)                ans += p[j];  // 计算初始逆序数            p[a[i]]++;        } else r++;    }    mem(p, 0);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        if (a[i] == -1) {            l++;            lc[l][0] = t;    //     lc[i][j]表示第i个-1选j左边增加的逆序对数.            for (int j = 1; j <= m; j++) {                lc[l][j] = lc[l][j - 1] - p[j];            }        }        else p[a[i]]++, t++;    }    mem(p, 0);    t = 0;    for (int i = n; i >= 1; i--) {        if (a[i] == -1) {            rc[r][0] = 0;   //  rc[i][j]表示第i个-1选j右边增加的逆序对数.            for (int j = 1; j <= m; j++)                rc[r][j] = rc[r][j - 1] + p[j - 1];            r--;        }        else p[a[i]]++;    }    for (int i = 1; i <= l; i++) {        for (int j = 1; j <= m; j++) {            F[i][j] = F[i - 1][m] + lc[i][j] + rc[i][j];  //  然后设f[i][j]表示前i个-1,第i个-1选j最少的逆序对数.        }        for (int j = 2; j <= m; j++) {            F[i][j] = min(F[i][j], F[i][j - 1]);        }    }    cout << F[l][m] + ans ;}