149. Max Points on a Line

149. Max Points on a Line

对于含有一系列坐标点的向量，求此平面上某直线最多的点的数目。

由平面几何知识：一个初始点+方向可以确定一条直线，故分两重循环：

第一重是初始点a

   第二重是剩余的某点b，由b:

      b与a重合，则a所在的所有的直线上的点都加1

      b不与a重合，则构成一个方向，方向由斜率表示(对于垂直方向斜率无穷故单独考虑)且该方向上点数目加1。

原始代码：

/** * Definition for a point. * struct Point { *     int x; *     int y; *     Point() : x(0), y(0) {} *     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {} * }; */class Solution {public:int maxPoints(vector<Point>& points){if(points.empty())return 0;if(points.size()==1)return 1;int res=0;for(int i=0;i<points.size();i++){     int curmax=1;    map<double,int>k_cnt;//斜率-直线上的点数目    int again=0;    int vnum=0;//考虑斜率便不能垂直，故单独计数    for(int j=0;j<points.size();j++)    {if(j!=i){    int dx=points[i].x-points[j].x;    int dy=points[i].y-points[j].y;    if(dx==0&&dy==0)again++;//重合    else if(dx==0){if(vnum==0)vnum=2;else vnum++;curmax=max(curmax,vnum);}//垂直    else{                double k=(double)dy/(double)dx;if(k_cnt[k]==0)k_cnt[k]=2;else k_cnt[k]++;curmax=max(curmax,k_cnt[k]);        }//存在斜率时候         }     }    res=max(res,curmax+again);                                 }return res;                                      }};

AC不了：

由于k的斜率是浮点数，存在存储精度问题，当k很大时趋于相同故这里选择存在dy/dx的最简分数形式，这样可以精确表示效率：

改进代码：

int gcd(int x,int y){int z=y;while(y!=0){    z=y;    y=x%y;    x=z;              }return x;                   }//两个数最大公约数int maxPoints(vector<Point>& points){if(points.empty())return 0;if(points.size()==1)return 1;int res=0;for(int i=0;i<points.size();i++){     int curmax=1;    //map<double,int>k_cnt;//斜率-直线上的点数目    map<pair<int,int>,int>k_cnt;    int again=0;    int vnum=0;//考虑斜率便不能垂直，故单独计数    for(int j=0;j<points.size();j++)    {if(j!=i){    int dx=points[i].x-points[j].x;    int dy=points[i].y-points[j].y;    if(dx==0&&dy==0)again++;//重合    else if(dx==0){if(vnum==0)vnum=2;else vnum++;curmax=max(curmax,vnum);}//垂直    else{                /*double k=(double)dy/(double)dx;if(k_cnt[k]==0)k_cnt[k]=2;else k_cnt[k]++;curmax=max(curmax,k_cnt[k]);*/int g=gcd(dx,dy);dx/=g;dy/=g;if(k_cnt[make_pair(dx,dy)]==0)k_cnt[make_pair(dx,dy)]=2;else k_cnt[make_pair(dx,dy)]++;curmax=max(curmax,k_cnt[make_pair(dx,dy)]);        }//存在斜率时候         }     }    res=max(res,curmax+again);                                 }return res;                                      }