华中农业大学第五届程序设计大赛 DGCD [fibonacci+矩阵乘法]【数学】

题目链接:http://acm.hzau.edu.cn/problem.php?id=1202
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1202: GCD
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 1280 MB
Submit: 241 Solved: 44
[Submit][Status][Web Board]
Description

Input
The first line is an positive integer T . (1<=T<= 10^3) indicates the number of test cases. In the next T lines, there are three positive integer n, m, p (1<= n,m,p<=10^9) at each line.

Output

Sample Input
1
1 2 3

Sample Output
1

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题目大意：
就是让你求gcd（1+sumn,1+summ）

解题方法：
问什么叫方法，因为暴力啊。。。

首先暴力的打了一个1+sumn的表,然后惊奇的发现这就是fibonacci数列

然后就变成了gcd（fibn+2,fibm+2）

然后根据fibonacci数列的性质

gcd（fibn+2,fibm+2）=fib(gcd（n+2,m+2）)

所以同一个矩阵乘法就可以了

附本题代码
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#include <bits/stdc++.h>typedef long long int LL;using namespace std;const int N   = 2e5+7;//const int INF = (~(1<<31));int read(){    int x=0,f=1;char ch = getchar();    while(ch<'0'||ch>'9') ch = getchar();    while('0'<=ch&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch = getchar();}    return x;}/*******************************************/int n,m,MOD;const int M = 2;struct Matrix{    LL m[M][M];    void clear0(){        for(int i=0;i<M;i++)            for(int j=0;j<M;j++)                m[i][j]=0;    }    void clearE(){        for(int i=0;i<M;i++)            for(int j=0;j<M;j++)                m[i][j]=(i==j);    }};Matrix operator *(Matrix &a,Matrix &b){    Matrix c;c.clear0();    for(int k=0;k<M;k++)        for(int i=0;i<M;i++)            for(int j=0;j<M;j++)                c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]+MOD)%MOD;    return c;}Matrix operator ^(Matrix &a,LL b){    Matrix c;c.clearE();    while(b){        if(b&1) c=c*a;        b>>=1,a=a*a;    }    return c;}LL solve(int x){    Matrix a,b;    a.m[0][0]=0,a.m[0][1]=1;    b.m[0][0]=0,b.m[0][1]=1;    b.m[1][0]=1,b.m[1][1]=1;    b=b^x;a=a*b;    return a.m[0][0];}int main(){    int _=read();    while(_--){        n=read(),m=read(),MOD=read();        printf("%lld\n",solve(__gcd(n+2,m+2)));    }    return 0;}