算法训练：Triangle

题目链接：https://leetcode.com/problems/triangle/#/description

题目描述：

      给定一个三角形，求从三角形顶部到底部的路径长度的最小值。  

      例如：给定如下矩阵

[     [2],    [3,4],   [6,5,7],  [4,1,8,3]]

      每一步只能到达下一行的邻接点，例如第二行中的3只能到达6或5阵，所以路径的最小值为：2 + 3 + 5 + 1 = 11

解题思路：

     从第二行遍历三角形的每一行（因为第一行只有一个数，是必选无疑的），然后求出在该点时的路径长度是多少。

     由于每一步只能到达下一行的邻接点，所以对于每一行的第一个数来说，只可能是其正上方的点到达它，最后一个数只能是其左上方的邻接点到达

     它，即：

              每一行的第一个数：triangle[i][j] += triangle[i-1][j]

              每一行的最后一个数：triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1]

    对于其他中间点，达到该点，则有两种方式，要么是其正上方的点，要么是其右上方的邻接点：

              triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j])

   以这种方式遍历完数组后，triangle[i][j]保存的是到达第i行第j列的这个点的路径的最小值。   

   所以要求顶部到底部的路径最小值，只需求得最后一行中的最小值即可。 

   int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {        int row = triangle.size();        if(row == 0) return -1;        for (int i = 1; i < row; ++i) {            for (int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j) {                //边界值                if (j == 0) triangle[i][j] += triangle[i-1][j];//第i个数组的第一个数                else if (j == triangle[i].size()-1) triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1];//第i个数组的最后一个数                //非边界值                else {                    triangle[i][j] += min(triangle[i-1][j-1], triangle[i-1][j]);                }            }        }        //最后一行中的最小值即为所求        int result = triangle[row-1][0];        for (int i = 0; i < triangle[row-1].size(); ++i) {            result = min(result, triangle[row-1][i]);        }        return result;    }

运行结果：

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[[1],[4,5],[2,7,1],[5,3,2,6]]

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