POJ1061 数论gcd

2017年3月18日 | ljfcnyali
题目大意
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题目分析
这道题目显然是一道扩展欧几里得，如果你不知道这是什么（只有小学生不知道好不好），可以戳这里
所以说，如果你看懂了扩欧，那么：
设时间为t，则两个青蛙的位置分别为(x+mt) mod L和(y+nt) mod L，相遇即是(x+mt)%L=(y+nt)%L，即(m-n)t+kL=y-x。
OK，现在已经符合ax+by=c的方程了，设a=m-n，b=L，c=y-x，然后套用模板求出特解t的值，注意t>0，所以要用通解公式得出最小正整数。最后注意用long long~

AC代码

/*************************************************************************    > File Name: POJ1061.cpp    > Author: ljf-cnyali    > Mail: [e-mail]     > Created Time: 2017/3/18 15:22:47 ************************************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define REP(i, a, b) for(long long i = (a), _end_ = (b);i <= _end_; ++ i)#define mem(a) memset((a), 0, sizeof(a))#define str(a) strlen(a)long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {    if(b == 0) {        x = 1;        y = 0;        return a;    }    long long ans = exgcd(b, a % b, x, y);    long long temp = x;    x = y;    y = temp - a / b * y;    return ans;}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("input.txt", "r", stdin);    freopen("output.txt", "w", stdout);#endif    long long x, y, m, n, l;    long long a, b, c, gcd;    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l) != EOF) {        a = m - n;        b = l;        c = y - x;        if(a < 0) {            a = -a;            c = -c;        }        gcd = exgcd(a, b, x, y);        if(c % gcd != 0)            printf("Impossible\n");        else {            x = x * c / gcd;            long long t = b / gcd;            if(x > 0)                x = x % t;            else                x = x % t + t;            printf("%lld\n", x);        }    }    return 0;}

本文转自：http://ljf-cnyali.cn/index.php/archives/78