（bzoj 1003 物流运输）<最短路+DP>

题目

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Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

4

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

Sample Output

32

//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

题解

• 这个题仿佛是在考验一个人有没有写暴力枚举的潜质
• 暴力枚举时间i~j的所有最短路，找个数组记下
• DP:令dp[i]为1~i天的最小花销
  则dp[i]=min{dp[j]+cost[j+1][i]+k } (0<=j< i)
  dp[0]=-k

真的没啥算法，直接看代码吧

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int inf=0x3f3f3f3f;int n,m,k,t;struct node{    int to,nxt,val;}e[510];int head[25],cnt;bool can[25][110],f[25];bool vis[25];queue<int> q;int dis[25];int ans[110][110],dp[110];void add(int f,int t,int v){    cnt++;    e[cnt]=(node){t,head[f],v};    head[f]=cnt;}void spfa(){    memset(dis,inf,sizeof(dis));    memset(vis,0,sizeof(vis));    q.push(1);    vis[1]=1;    dis[1]=0;    while(!q.empty()){        int p=q.front();        q.pop();        vis[p]=0;        for(int i=head[p];i;i=e[i].nxt){            int s=e[i].to,v=e[i].val;            if(!f[s]&&dis[s]>dis[p]+v){                dis[s]=dis[p]+v;                if(!vis[s]){                    q.push(s);                    vis[s]=1;                }            }        }    }}int main(){    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&t);    int a,b,c;    for(int i=1;i<=t;++i){        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        add(a,b,c);add(b,a,c);    }    int d;    scanf("%d",&d);    for(int i=1;i<=d;++i){        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        for(int j=b;j<=c;++j) can[a][j]=1;    }    for(int i=1;i<=n;++i){        memset(f,0,sizeof(f));        for(int j=i;j<=n;++j){            for(int h=1;h<=m;++h) f[h]|=can[h][j];            spfa();            ans[i][j]=dis[m];        }    }    memset(dp,inf,sizeof(dp));    dp[0]=-k;    for(int i=1;i<=n;++i){        for(int j=0;j<i;j++)            ans[j+1][i]==inf?dp[i]=dp[i]:dp[i]=min(dp[i],dp[j]+ans[j+1][i]*(i-j)+k);    }    printf("%d",dp[n]);    return 0;}