排序算法C++ && Python实现---堆排序

堆排序是利用“堆”的概念，将一列数进行排序。本文首先介绍“堆”的定义，说明“堆”排序的过程和解决思路，最后利用C++和Python实现算法。

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1. 堆的定义
   具有n个元素的序列（k1,k2,...,kn）,当且仅当满足：
   {ki≤k2iki≤k2i+1 (小顶堆) 或 {ki≥k2iki≥k2i+1 (大顶堆)
   时，称之为“堆”。由堆的定义可看出，堆顶元素为最小值或最大值。

2. 堆排序过程
   首先将一维数组存储的二叉树序列，通过调整其中元素的位置，使之成为一个“堆”，将其堆顶元素输出，然后调整剩下的n−1个元素使之成为一个堆，直到剩下两个元素，则交换他们的顺序，即可得有序序列。

3. 解决思路
   (1)建立初始“堆”
   a.对于有n个节点的二叉树，其最后一个节点是n/2个节点的子树
   b.从n/2个节点开始筛选，直到第一个节点结束。筛选过程如(2)所述。
   (2)筛选过程
   假设原先的m个数据已构成堆，输出堆顶元素后，还剩m−1个元素。
   a.将堆尾元素放入堆顶；
   b.比较堆顶元素与其子节点，是否满足堆的条件，若不满足，则与其子节点中较大者交换；
   c.向下判断左子节点，是否满足堆的条件,若不满足，则与其字节点中较大者交换；
   d.判断右子节点，是否满足堆的条件，若不满足，则与其子节点中较大者交换。
   e.重复a、b、c、d,直到判断结束，到达最后一个节点。

4. C++实现

//打印排序结果函数void Print(int a[],int n,int i=0){    //cout<<i<<endl;    cout<<"排序后的结果为:"<<endl;    for(int i=0;i<n;i++)        cout<<a[i]<<" ";    cout<<endl;}//堆排序void HeapAdjust(int a[],int s,int n)          //s为需要调整的堆元素位置{       int child=2*s+1;                         //左子节点位置    while (child<n)    {        if(child+1<n && a[child]<a[child+1])        {            child++;        }        if(a[s]<a[child])        {            int tem=a[s];                    //储存，用于交换            a[s]=a[child];            a[child]=tem;            s=child;            child=2*s+1;                    }else{break;}       }   }void buildHeap(int a[],int n)           //建立初始堆{    for(int i=(n-1)/2;i>=0;i--)         //最后一个节点所在父节点位置为（n-1)/2    {        HeapAdjust(a,i,n);    }}void HeapSort(int a[],int n){    buildHeap(a,n);    for(int i=n-1;i>0;i--)    {        int temp;        temp=a[i];a[i]=a[0];a[0]=temp;        HeapAdjust(a,0,i);    }    Print(a,n);}

5.Python实现

'''输出排序结果函数'''def Print(ddata):    n=len(ddata)    for i in range(n):        print ddata[i],    #其中"，"为了不让其输出默认的换行符'''堆排序'''def heapAdjust(data,s,n):        #堆调整函数，data---数据，s---为待调整节点位置，n---数据长度    child=2*s+1    while(child<n):        if(child+1<n and data[child]<data[child+1]):            child+=1        if(data[s]<data[child]):            data[s],data[child]=data[child],data[s]            s=child            child=2*s+1        else:            break    return datadef buildHeap(data,n):                 #建立初始堆    for i in range(-1,(n-1)/2)[::-1]:  #[::-1]实现倒序循环        data=heapAdjust(data,i,n)    return datadef heapSort(data,n):    data=buildHeap(data,n)    for i in range(n-1)[::-1]:        data[0],data[i]=data[i],data[0]        data=heapAdjust(data,0,i)    Print(data)