A Simple Math Problem（矩阵快速幂（模板））

【题目来源】：https://vjudge.net/problem/HDU-1757
【题意】
求解数k对应的f（k）%m，关系式如题面所示。
【思路】
既然给出了递推式，又因为k的取值上限相当大，所以使用矩阵快速幂来实现f（k）的求解。这个时候就可以用到系数矩阵来表示题面给出的关系式。
什么是系数矩阵呢？举个例子（从麻省理工学院线性代数视频上看的）：
假如有三个未知数：x,y,z；
存在如下关系：（先不管是否有解）
2x+3y=z
x-y=2z
那么用矩阵表示这个关系的话，如下：

然而呢，这就是一个系数矩阵表示方程组。。
假设定为1，2，3矩阵。
所以呢，对于这道题，我们可以根据第二个关系式来推导系数矩阵，也就是1矩阵，然后把它用快速幂的思想求出系数矩阵的k-9次方，最后呢，再乘以2矩阵，得到3矩阵。
f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)
再上面这个式子里可以得到：
f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)
f(x-1)=1*f(x-1)
f(x-2)=1*f(x-2)
f(x-3)=1*f(x-3)
f(x-4)=1*f(x-4)
f(x-5)=1*f(x-5)
f(x-6)=1*f(x-6)
f(x-7)=1*f(x-7)
f(x-8)=1*f(x-8)
f(x-9)=1*f(x-9)
由此得到系数矩阵（也就是1矩阵）：
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
1_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_
0_ 1_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_
0_ 0_ 1_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_
0_ 0_ 0_ 1_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_
0_ 0_ 0_ 0_ 1_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_
0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 1_ 0_ 0_ 0_ 0_
0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 1_ 0_ 0_ 0_
0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 1_ 0_ 0_
0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 1_ 0_
相对应的2矩阵为：
f(x-1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-2) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-3) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-4) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-5) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-6) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-7) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-8) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-9) 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f(x-10)0 0 0 0 0 0 0 0 0
附：
任何矩阵乘以单位矩阵都等于他本身。下面是5*5的单位矩阵：
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1。
然后，。。。。就没然后了。。。
还有千万要记得。。。定义矩阵*运算时，定义一个矩阵之后，要先清零。。。
【代码】

#include<set>#include<map>#include<stack>#include<cmath>#include<queue>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<iostream>#include<limits.h>#include<algorithm>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;const int mod=1000000007;typedef unsigned long long ll;typedef long long LL;int k,m;struct mat{    int a[11][11];}ans,temp,base;mat operator*(mat s,mat t){    mat r;    mem(r.a,0);    for(int i=1; i<=10; i++)    {        for(int j=1; j<=10; j++)        {            for(int k=1; k<=10; k++)            {                r.a[i][j]=r.a[i][j]+s.a[i][k]*t.a[k][j];                if(r.a[i][j]>=m)                    r.a[i][j]%=m;            }        }    }    return r;}void print(mat b){    for(int i=1;i<=10;i++)    {    for(int j=1;j<=10;j++)    printf("%4d ",b.a[i][j]);    printf("\n");    }}void init(){    mem(ans.a,0);    for(int i=1;i<=10;i++)        ans.a[i][i]=1;    for(int i=2;i<=10;i++)        temp.a[i][i-1]=1;    mem(base.a,0);    for(int i=1;i<=10;i++)        base.a[i][1]=10-i;}int pow_mat(){    init();    while(k)    {        if(k&1)            ans=ans*temp;        temp=temp*temp;        k>>=1;    }    ans=ans*base;    return ans.a[1][1];}int main(){    while(~scanf("%d%d",&k,&m))    {        mem(temp.a,0);        for(int i=1; i<=10; i++)            scanf("%d",&temp.a[1][i]);        if(k<10)            printf("%d\n",k%m);        else        {            k-=9;            printf("%d\n",pow_mat());        }    }}