BZOJ 3894 文理分科 解题报告 最小割 网络流 DINIC

题目描述
文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠
结过）
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行
描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择
一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式
得到：
1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如
果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。
2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且
仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开
心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理
科，则增加same_science[i]j[]的满意值。
小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请
告诉他这个最大值。

第一行为两个正整数：n，m
接下来n术m个整数，表示art[i][j]；
接下来n术m个整数．表示science[i][j]；
接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；
解题报告
这道题我们可以看做将一个网络流切割成文科和理科两个集合，最优解就是这个网络流的最小割。我们将源点和汇点分别作为文科和理科，将每个人是做一个点，与文科连理科的边的流量设做理科的满意值，与理科相连的边设做文科的满意值。每5个空间上相邻的同学新建一个点与他们相连，这个新的点也要与文理科连边。
最后这个图建好过后，跑一个最小割即可。
下面我们看看某位大佬的代码：

#include<set>#include<map>#include<ctime>#include<queue>#include<cmath>#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#define inf 1000000000#define pa pair<int,int>#define ll long long #define mod 1000000007using namespace std;#define p(i,j) (i-1)*m+jint read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int ans,tot;int n,m,T,cnt=1;int q[30005],last[30005],h[30005];int xx[5]={0,0,1,-1,0},yy[5]={1,-1,0,0,0};struct edge{    int to,next,v;}e[1000005];void insert(int u,int v,int w){    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w;    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=0;}bool bfs(){    int head=0,tail=1;    memset(h,-1,sizeof(h));    q[0]=0;h[0]=0;    while(head!=tail)    {        int now=q[head];head++;        for(int i=last[now];i;i=e[i].next)            if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)            {                h[e[i].to]=h[now]+1;                q[tail++]=e[i].to;            }    }    return h[T]!=-1;}int dfs(int x,int f){    if(x==T)return f;    int w,used=0;    for(int i=last[x];i;i=e[i].next)        if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[x]+1)        {            w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-used));            e[i].v-=w;e[i^1].v+=w;            used+=w;if(used==f)return f;        }    if(!used)h[x]=-1;    return used;}int main(){    n=read();m=read();T=3*n*m+1;    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)        {            int x=read();            insert(0,p(i,j),x);            tot+=x;        }    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)           {            int x=read();            insert(p(i,j),T,x);            tot+=x;        }    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)        {            int val=read();tot+=val;            for(int k=0;k<5;k++)            {                int x=xx[k]+i,y=yy[k]+j;                if(x>n||y>m||x<1||y<1)continue;                insert(p(i,j)+n*m,p(x,y),inf);            }            insert(0,p(i,j)+n*m,val);        }    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)        {            int val=read();tot+=val;            for(int k=0;k<5;k++)            {                int x=xx[k]+i,y=yy[k]+j;                if(x>n||y>m||x<1||y<1)continue;                insert(p(x,y),p(i,j)+2*n*m,inf);            }            insert(p(i,j)+2*n*m,T,val);        }    while(bfs())ans+=dfs(0,inf);    printf("%d\n",tot-ans);    return 0;}

以上