[树] [HDU5830] Rikka with Subset II

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还是翻译：
题目描述

我们都知道，Rikka酱数学不好，勇太君担心这个情况，所以他给了六花同学一些数学题来练习，下面是其中的一道：
勇太桑有一棵有n个节点的树，树上的所有边长度都是1，对于这些点的一个非空子集S，S的价值value(S)等于max(dis(u,v))，其中u,v∈S，dis(u,v)表示u,v两点间距离。
容易发现，value(S)∈[0,n)。现在，对于∀K∈[0,n)，勇太君想知道有多少S集合满足value(S)=K。
这对于六花酱来说太难了，你能帮帮她吗？

输入 Input

第一行包含一个整数t（1≤t≤100），表示测试数据组数，并有不超过5组数据n>100。
对于每组测试数据，第一行一个正整数n（1≤n≤3000），接下来的n−1行，每行两个数u，v，表示u与v之间有一条边。

输出 Output

对于每组测试数据，输出一行n个数，第i个数表示满足value(S)=i−1的非空集合个数，这个答案可能很大，所以输出答案模998244353.

我们知道，Rikka with Subset这道题是NTT，这道题应该不是。
（我就是闲的没事来看看……）
注意，选择x个点，这x个点未必连通。
好了怎么做？
暴力一点，枚举集合，一共2n−1个，然后找到树上最长的路径，这样总复杂度是O(n2n)的……
（摔西瓜……）
现在换种思路，如果我们枚举所选集合中最长路径，然后往里加点不就好了，这样就是O(n2)的了。
如果我们确定了两个端点，那么这两个端点之间的点（只是在路径上）是随意加的，如果两点间距离为k，那么这样的方案数共有2k−1种。
诶诶诶不对啊，我怎么少了这么多种？
不在路径上的点也可以进入集合并且不影响最长路径！

如图所示的一棵树，如果选择了端点(7,9)，则5，8，10也可以进入集合。
这样枚举就不行了，我们还得沿着路径爬上去计算选择子树的情况……这样就是O(n3)的了。
我们换种方法，枚举中间点来消除子树对最长路径的影响。
诶中间点？如果中间是条边怎么办？
分情况讨论……
我们需要预处理出一个点向下j（0≤j≤n2）层的节点数，还要预处理出到一个点距离为j（0≤j≤n2）的节点数。第一个好办，一遍树DP即可，第二个……
得了直接BFS吧（flag）
好了我们知道了这些，然后就是统计答案了……
对于一个点x，如果他是这条路径的中点，我们可以知道这条路径两端位于距离x相等的位置上（如上图树中(4,6)，1为中点），于是我们枚举一半的距离dis∈[1,n2]，如果距x距离为dis上点数少于2，就可以停止枚举了，如果有，那么2dis距离的答案就可以加了……
加多少？
我们一定是从一个小的dis扩展到一个大的dis，那么小的dis中的点都可以加到大的dis所在集合中而不影响答案（如上图(2,3)到(4,6)），这样就消除了子树的影响。
推一下，答案加上2pre(2r−1−r)。其中r表示距x的距离为dis的节点数，pre就是小的dis中的节点数。
上式中2r−1表示任取距x的距离为dis的节点，但是一定最少取2个，所以减去r。
但是我们会发现答案还是不对……
因为有几种情况没考虑到。
如上图中5点，它并不能做中点，可是统计时多加了，我们把它减去；
如果随意选择的话，2r−1−r中存在没有选择最长的端点的情况，可以发现这些情况都是选择了次长的端点，于是我们把这些点产生的情况减去。
这样有点作为中点的情况考虑完了……
下面就应该是无中点的情况了。
接着要统计pre，我们发现这种情况是不对称的，所以条件讨论瞬间就少了很多，因为边的中点作为中点，那么距这个点距离为x的点和距这个点的儿子的距离为x的点构成了答案，我们发现统计父亲时，儿子中的点可能被重复统计，所以我们要把它减去，然后这两个集合随便取即可，注意左右都要有点，因为取的是非空集合。
唉我去好崩溃啊……难怪就6个A的……
写代码是更崩溃的……
那个BFS可能被卡常过不去，劼劼劼写了个DFS但是没看懂……
在学校题库卡常成功但是HDU上卡不过去，所以请自觉DFS……
可是DFS跑的好快啊！明明时间复杂度一样……
总时间复杂度O(tn2)，需要非常注意常数……（我输出优化都上了……）
UPD：能不能用树的点分治做？
树的点分治因为无法处理那个”如果选择了端点(7,9)，则5，8，10也可以进入集合。”的情况也挂了……或许是我太弱没想到，欢迎dalao提出更优的解法QAQ
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