散列表查找(哈希表)知识点

本文目录

1. 定义
2. 散列表查找步骤
3. 使用散列表存在的问题
4. 散列函数的构造方法
5. 处理冲突的方法

1. 定义

相比于比较查找法，散列表的查找是通过计算来进行实现的，我们只需要通过某个函数f，使得存储位置=f(关键字)，使得每个关键字key对应一个存储位置f(key)。这里我们把这种对应关系f称为散列函数，又称为哈希(Hash)函数。故采用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续存储空间称为散列表或哈希表(Hash Table)。关键字对应的记录存储位置我们称为散列地址。

2. 散列表查找步骤

1. 第一步，存储时通过散列函数计算记录的散列地址，并按此散列地址存储该记录。
2. 第二步，查找时通过同样的散列函数计算记录的散列地址，按此散列地址访问该记录。
   因此，散列技术既是一种存储技术，也是一种查找方法。

3. 使用散列表存在的问题

• 散列技术最适合的求解问题是查找与给定值一一对应的记录
• 散列表也不适合范围查找
• 冲突(collision)：两个关键字key1不等于key2，但是却有f(key1)=f(key2),并且key1和key2称为这个散列函数的同义词(synonym)。

3. 散列函数的构造方法

构造原则

1. 计算简单：散列函数的计算时间不应该超过其他查找技术与关键字比较的时间。
2. 散列地址分布均匀：尽量让散列地址均匀分布在存储空间中。

经典构造方法

直接定址法
取关键字的某个线性函数值为散列地址，即: f(key)=a*key+b(a、b为常数)
比如：统计0-100岁的人口数字，可以直接使用年龄的数字作为地址。

数字分析法
采用抽取的方法，使用关键字的一部分来计算散列存储位置的方法。通常适用于处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀，就可以考虑。

平方取中法
假设关键字是1234，那么他的平方就是1522756，再抽取中间的三位就是227，作为散列地址。平方取中法比较适合不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。

折叠法
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(注意最后一部分位数不够可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。比如我们的关键字是9876543210，散列表表长为三位，我们将它分为四组，987|654|321|0，然后将他们叠加求和得1962，再求后3位得到散列地址为962，也可以从一端向另一端来回折叠后对齐相加。比如我们将987和321反转，再与654和0相加，变成1566，取566作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，但是位数较多的情况。

除留余数法
此方法为最常用的构造散列函数方法。对于散列表长为m的散列函数公式为：
f(key)=key mod p (p<=m)，关键在于选择合适的p。
根据经验，若散列表长为m，通常p为小于或等于表长(最好接近于m)的最小质数或不包含小于20质因子的合数。

随机数法
选择一个随机数，取关键字的随机函数值为它的散列地址。也就是f(key)=random(key)。这里random函数是随机函数，当关键字的长度不等时，采用这个方法构造散列函数是比较合适的。

如果关键字是字符串，可以转化为ASCII码或者Unicode码来处理

处理冲突的方法

开放定址法
开放定址法就是一旦发生了冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到，并将记录存入。

fi(key) = (f(key)+di) MOD m (di=1,2,3,……,m-1)

用开放定址法解决冲突的做法是：当冲突发生时，使用某种探测技术在散列表中形成一个探测序列。沿此序列逐个单元地查找，直到找到给定的关键字，或者碰到一个开放的地址（即该地址单元为空）为止（若要插入，在探查到开放的地址，则可将待插入的新结点存人该地址单元）。查找时探测到开放的地址则表明表中无待查的关键字，即查找失败。

比如说，我们的关键字集合为{12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34},表长为12。 我们用散列函数f(key) = key mod 12，当计算前S个数{12,67,56,16,25}时，都是没有冲突的散列地址，直接存入：

计算key = 37时，发现f(37) = 1，此时就与25所在的位置冲突。
于是我们应用上面的公式f(37) = (f(37)+1) mod 12 = 2。于是将37存入下标为2的位置。这其实就是房子被人买了于是买下一间的作法：
到了 key=48，我们计算得到f(48) = 0，与12所在的0位置冲突了，不要紧，我们f(48) = (f(48)+1) mod 12 = 1，此时又与25所在的位置冲突。于是f(48) = (f(48)+2) mod 12=2，还是冲突……一直到 f(48) = (f(48)+6) mod 12 = 6时，才有空位，机不可失，赶快存入：

我们把这种解决冲突的开放定址法称为线性探测法。
从这个例子我们也看到，我们在解决冲突的时候，还会碰到如48和37这种本来都不是同义词却需要争夺一个地址的情况，我们称这种现象为堆积。很显然，堆积的出现，使得我们需要不断处理冲突，无论是存入还是査找效率都会大大降低。

二次探测法

fi(key) = (f(key)+di) MOD m (di = 1平方, -1平方, 2平方, -2平凡发,……, q2, -q2, q <= m/2)

我们可以改进di = 12, -12, 22, -22,……, q2, -q2 (q <= m/2),这样就等于是可以双向寻找到可能的空位置。我们称这种方法为二次探测法。

随机探测法
还有一种方法是，在冲突时，对于位移量 di 采用随机函数计算得到，我们称之为随机探测法。

fi(key) = (f(key)+di) MOD m (di是一个随机数列)

再散列函数法

fi(key)=RHi(key) （i=1,2,…,k）
每当发生散列地址冲突时，就换一个散列函数计算，这种方法能够使得关键字不产生聚集，相应的也增加了计算的时间。

链地址法
将所有关键字为同义词的记录存储在一个单链表中，我们称这种表为同义词子表，在散列表中只存储所有同义词子表的头指针。
对于关键字集合{12,67,56,16,25,37, 22,29,15,47,48,34}，我们用前面同样的12为除数，进行除留余数法：

公共溢出区法
冲突的关键字放在另外一个单链表中，当无法在散列表中查询时，就在溢出表进行顺序查找。